Bonsoir à tous !
Voilà, j'ai un petit souci, une défénition que je ne comprend pas !!! la voici :
On dit qu'un K-espace vectoriel est de dimension finie lorsqu'il admet une famille génératrice finie.
Qu'est ce que veux dire qu'un espace vectoriel "admet" une famille ... ?
Merci
Cela veut dire que "tu peut trouver" dans ton espace vectoriel une famille finie de vecteur qui engendre ton espace. Une famille étant juste un ensemble (je ne sais plus si il est ordonné ou pas).
D'accord !
Et une famille qui "engendre" un espace vectoriel signifie que celui-ci admet uniquement cette famille ?
Ou bien est-ce avec une telle famille qu'on peut contruire notre espace vectoriel !?
Dire qu'une famille engendre un espace vectoriel veut dire que tout vecteur de ton espace vectoriel peut s'écrire comme combinaison linéaire des vecteurs de ta famille.
AAAAAhhh ! ok
D'où l'ensemble des combinaisons linaires d'une famille (ci)i dans I, est le sous-espace Vect((ci)i dans I) !?
Je ne suis pas sur d'avoir compris la question, mais en partant du principe que si, je dirais "en effet"
Vect( (Ci) ) est par définition (enfin si je me rappelle bien) le plus petite sous-espace vectoriel qui contient la famille (Ci). Et on montre assez facilement (double inclusion) que cet ensemble coincide avec l'espace engendre par (Ci) (c'est à dire l'ensemble des combinaisons linéaires des vecteurs de Ci ^^)
Ok ! J'ai tout compris, et ca fais plaisir ...
Merci beaucoup
