[exo] Problème de Trigo TS

[invitef2853e5d]

Salut a tous

j' ai un dm de math a faire et il y a des truc de premiere dont je ne me souvien plus.

Alors voila
On se propose de resoudre 8x^3-6x-1=0
1) etablir le tableau de variation de la fonction f definie ,ci dessus.
Bon la j' ai fait la derivée, pas de soucis.
L' equation (E) a-t-elle des solutions en dehors de l' intervalle [-1;+1]
Je bloque un peu, on me parle de consinus dans les question suivante alors je pense que la réponse est parceque c' etrs une fonction sinus ou cosinus(etant donnée qu' elles oscille entre -1 et 1), mais ca me parait bizarre

2)a) on pose x=costetha : justifier que toute solution de (E) est le cosinus d' un réel tetha appartenant a [0;PI]
LOl la je vois vraiment pas comment faire
b) Calculer cos(3alpha) a l' aide de cosalpha donc la il me faudrait cos(a+b) cos(2a) et sin(2a) mais je ne m' en souviens plus, il em faudrait donc ces formules
c) En déduire que cos (pi/9) est une solutiuon de (E)
3) Resoudre l' equation E

Exercice 2

On trace f(x)=racine de X

quel est le point de cette courbe qui ets le plus proche de A (2,0)

Lol ben comme un bof j' ai voulu regarder a la calculette mais la problème ca sert a rien
Voila , bien sur je ne vous demande aps de me faire ce DM car ca n' aurait aucun interet, mais juste m' eclairer sur quelques zonnes d' ombre qui me bloquent.

Merci @ tous
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[inviteba67e777]

salut,

est ce que tu pourrais préciser quelle est l'équation (E), serait ce le polynome que tu as mis au départ ?

[invitef2853e5d]

Ah oui dsl ouais c' est le polynome

[invitef2853e5d]

Ah j' ai trouvé pour la question 2b

Dites moi si c' est juste

cos(2a+a)=cos²a cosa - sin²a sina
=(2cos²a - 1) cosa - sin2a cos a
=2cos^3 - cosa - 2(1 - cos²a) cosa
=2cos^3 - cosa - 2cosa + 2cos^3a
=4 cos^3 - 3cosa

Par contre pour le reste je bloque

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef2853e5d]

[invite43f8e83d]

Bonjour, à l'aide de la solution trouvée en 2b tu peux résoudre la question 2a et la question 2c.
Pour la question sur les racines, trace sur papier le probleme, c'est le préalable à tout exercice de géométrie.
Ensuite, réfléchis: tu cheches un minimum, donc tu peux mettre celà sous la forme d'une fonction dont on cherche un minimum...

[invitef2853e5d]

Ouais ben j' ai remplacé x par costetha dans (E) j' ai essayer de factoriser, mais y' a rien qui sors, en fait j' arrive pas a voir le rapport entre les question 2b et 2a

[invitef2853e5d]

rhaa je tourne en rond lol j' ai essayer toutes les alternative de costetha pour en arriver a l' equation de base

Pour le 2eme exo, si je comprends bien je dois trouver une fonction qui a pour minimum A, ben comment on fait ca??

[invitef2853e5d]

Personne ne peut m' aider svp

[indian58]

pour la 3), tu va sur le net et tu cherches "resolution d'une equation de degre 3" ou "formule de Cartan"!!!

[invitef2853e5d]

Ouais mais moi je cherche a faire les questions,

En fait le but du dm c' ets de resoudre cette equation en passant par les etapes proposé.

De plus je crois que ce n' est aps uné equation du troisieme degré.

[invite88e71a19]

Exercice 2

On trace f(x)=racine de X

quel est le point de cette courbe qui ets le plus proche de A (2,0)

Un point appartient à la courbe si et seul si est de la forme . Donc la distance du generic point du point est Pour trouver celui qui est plus proche il faut calculer le minimum de la fonction donc on calcule la derivé première: et elle est positive pour , negative pour donc est un minimum pour la fonction et donc le point cherché est .

Je n'ai pas verifié les calculs mais ca c'est l'idée.

[invitef2853e5d]

La derivée premiere c' est comme la derivée premiere c' est comme la dérivée normale??

C' est quoi généric

J' ai compris comment tu sors la droite, mais je comprends pas ce que veut dire une droite de forme (x,racine de x)

Merci beaucoup

[invitef2853e5d]

Arf j' arrive pas a editer, ouais bon sinon ouais effetivement c' est une equation du 3eme degré, lol dsl.

Ben j' ai appris cette formule pas depuis peu mais, a quoi ca sert de faire tous ca pour trouver les solution je comprends pas.

[invite88e71a19]

La derivée premiere c' est comme la derivée premiere c' est comme la dérivée normale??

Oui, si f est une fonction, f' est la derivé première et f'' la derivé second ecc... (je ne suis pas sur de la traduction mais tu as bien comnpris)

C' est quoi généric

Un point généric (=quelconque) qui appartient à la curbe doit avoire comme coordonnées

J' ai compris comment tu sors la droite, mais je comprends pas ce que veut dire une droite de forme (x,racine de x)

Je n'ai jamais parlé de droite, j'ai simplement ecrit la formule de la distance de 2 points où le premier point appartien a la courbe et le second est le point A

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Pour l'exo 1 :
1. Avec le tableau de variation, tu constates que f est croissante sur ]-infini;-1/2] et sur [1/2;+infini[
Calcule f(-1) et f(1) et sers-toi de ce que je viens de te faire remarquer

2.a. d'après 1., les trois solutions (équation du 3ème degré) sont dans [-1;1] donc x peut s'écrire sous la forme d'un cos(théta), il faut vérifier que théta est dans [0,pi]... ce qui devrait être dans tes cordes !

2.b. cos(3a) = 4cos³(a) - 3cos(a) (E')
(les formules de trigo classiques te permettent de trouver le résultat)
Cette équation (E') peut aussi s'écrire :
4cos³(a) - 3cos(a) - cos(3a) = 0...
et en multipliant par 2 on retrouve qqch qui ressemble (un peu??!) à (E), non ?...

2.c. Déduis du 2.b. ce qu'il y a à déduire !...

Je te laisse chercher un peu, sinon il n'y a pas d'intérêt...

Pour l'exo 2, la méthode de minnolina est impécable

See ya.
Duke.

[Duke Alchemist]

re-bonsoir.

Bonjour, à l'aide de la solution trouvée en 2b tu peux résoudre la question 2a...

C'est pas le genre de truc à faire ça !!

Pour la question sur les racines, trace sur papier le probleme, c'est le préalable à tout exercice de géométrie.

Euh... ce n'est pas un exercice de géométrie mais bien une étude de fonction donc plutôt analyse

Ensuite, réfléchis: tu cheches un minimum, donc tu peux mettre celà sous la forme d'une fonction dont on cherche un minimum...

Je ne comprend pas bien ce que tu veux dire !?!

C'est un peu sarcastique comme remarque quand même !
Désolé duduc si je t'ai offensé... ce n'était pas mon but mais c'était tentant

Duke.

[Père Occide]

Salut.

On se propose de resoudre 8x^3-6x-1=0
1) etablir le tableau de variation de la fonction f definie ,ci dessus.
Bon la j' ai fait la derivée, pas de soucis.
L' equation (E) a-t-elle des solutions en dehors de l' intervalle [-1;+1]

Voici quelques éléments pour te mettre sur la voie :
Première chose : Le tableau de variations te permet de trouver les intervalles où la fonction croît et ceux où elle décroît.
Deuxième chose : L'équation (E) correspond aux points de la courbe représentative de f où f(x)=0 : Ce sont les points où la courbe représentative de f coupe l'axe des abscisses. Le tableau de variations va te permettre de trouver dans quel(s) intervalle(s) sont situés ces points.

Pour la question suivante, tu dois quand même savoir que les valeurs de la fonction cosinus sont comprises entre -1 et 1. Tout réel compris entre ces valeurs peut donc être considéré comme un cosinus. Que peut-on conclure pour les racines de (E) ?

La formule donnant cos3a est exacte. Compare la à ton équation (E). N'y a-t-il pas quelque ressemblance (à un facteur près !) ?

Le recours aux formules de CarDan (et non pas de CarTan !) n'est pas nécessaire (elles ne sont d'ailleurs pas au programme des lycées) pour résoudre (E).

.

[invitef2853e5d]

Merci beaucoup,

C' est juste que je ne comprends pas la dérivée.

Effectivement quand tu developpe la fonction, tu trouve le dénominateur

Mais apres, comment tu trouve le 2x-3, la je bloke.

f '(racinex)=1/(2racinex)

[invitef2853e5d]

Alors voila ou j' en suis

1) ben la il me manque encore l' histoire du [-1;1] moi j' aurai dis oui mais bon je vois pas en quoi f(-1) et f(1) ça le prouve.
2)a) la je bloke encore
2)b) la c' est bon
2)c) j' arrive a un resultat cos3(tetha)=1/2 a partir de la j' arrive pas a sortir cos tetha

3)je n' y suis aps encore

pour le 2eme ca va j' ai capté a part le developement de la derivée, la je vais arreter parceque ca me monte a la tete

[Duke Alchemist]

Bonjour.

1) ben la il me manque encore l' histoire du [-1;1] moi j' aurai dis oui mais bon je vois pas en quoi f(-1) et f(1) ça le prouve.

f(-1) et f(1) seuls rien mais avec la variation ça te permet de trouver ce qui est demandé !!

2)a) la je bloke encore

Pourtant Père Occide t'a bien expliquer !

2)b) la c' est bon

ok

2)c) j' arrive a un resultat cos3(tetha)=1/2 a partir de la j' arrive pas a sortir cos tetha

Ne sors pas cos(théta) mais théta seulement !!... tu connais combien d'angle(s) entre 0 et pi dont le cosinus est égal à 1/2 ??!

3)je n' y suis aps encore

Ah bon, il y a un 3) ??!

pour le 2eme ca va j' ai capté a part le developement de la derivée, la je vais arreter parceque ca me monte a la tete

Je crois que tu réfléchis trop

See ya.
Duke.

[invitef2853e5d]

Youpi je crois que j' ai enfin capté


L' equation (E) n' a pas de solutions en dehors de l' intervalle [-1;+1]
etant donné que les solutions sont Racine de 1/4 (+ et -)

2)a) Etant donnée que les solutions de (E) sont comprisent entre [-1;+1] alors si x=cosTetha, toute solutions de (E) ets le cosinus d' un réel Tetha appartenant à [0;pi]
Ca va ca ou il faut un calcul???

2)B) ben ca c' ets fait

2)c)cos3tetha=1/2
3tetha=cos(1/2)
tetha=(cos(1/2))3 = pi/9

3) resoudre l' equation je m' arrete parceque je viens de rentrer des cours lol

[invite88e71a19]

2)c)
cos3tetha=1/2
3tetha=cos(1/2)
tetha=(cos(1/2))3 = pi/9

??? As-tu ecrit ??? Tu t'est trompé en ecrivant sur le forum... n'est pas?

Et puis, c'était ou ?

[Duke Alchemist]

Bonjour.

2)c)
cos(3tetha)=1/2
3tetha=arccos(1/2) (ou cos^-1(1/2))
tetha=(pi/3)/3 = pi/9

c'est déja mieux, non ?

Duke.

-> minnolina, c'est bien cos(3théta) qu'il recherche !

[invitef2853e5d]

Ouais c' est bon c' est bien ça

[invitef2853e5d]

Pour résoudre l' equation je propose ça,

(x-cos(pi/9))(ax²+bx+c)=8x^3-6x-1


Bon je developpe tout ça, mais dure dure de trouver a b et c
Faut faire un systeme non???

Lol je dois le rendre demain donc voila

[invitef2853e5d]

j' arrive a sortir c et a mais j' arrive pas a trouver b, en fait je n' arrive pas a sortir les x

[invitef2853e5d]

Finalement je n' ai aucune solution, je sais pas trop comment faire pour résoudre l' équation.

@modo, je suis désole de devoir reposter pour corriger une erreur, ais je comprends pas je n' arrive pas a editer.

[invite43f8e83d]

si c'est moi, alors que mon bacc sciences de la vie date de 25 ans qui dois te donner la solution, c'est que le niveau scolaire a subi un effondrement généralisé, y compris la terminale S.
Je t'ai laissé chercher mais, là, à mon avis, tu devrais apprendre à te servir de ton cerveau.
La résolution est quasiment dans l'énoncé, dans lequel on te prend par la main pour te faire trouver.
tu cherches la sol.de l'equation: 8x^3-6x-1=0.
or l'énoncé te dit que tu peux avoir x sous la forme d'un cosinus, et t'a fait démontrer que cos(3t)=4(cost)^3-3cost.
Là c'est niveau de réflexion d'un élève doué en cm2 qui résoud un pb de robinets, à part qu'on ne lui a pas appris ce que sont les cosinus.
Maintenant réfléchis un peu au lieu de vouloir faire réfléchir les autres à ta place: pour le bacc tu seras seul devant ta feuille.

[invitef2853e5d]

Oui daccord, j' ai trouvé la solution cos pi/9 a partir de cos3a, mais maintenant je dois trouver les 3 solutions de l' equation de 3eme degrès. J' ai réussi a repondre aux question 1 et 2, et je vous en remercie mais la je suis a la 3

Donc la prof nous a donné ça comme indice

(x-cos(pi/9))(ax²+bx+c)=8x^3-6x-1 a partir de la j' arrive pas avoir a quoi sert cos3a, je pensais qu' il fallait sortir a b et c histoire d' avoir une equation de second degré et ainsi trouver les deux solutions manquantes