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Probleme en DM trigo



  1. #1
    matratus

    Exclamation Probleme en DM trigo

    Bonjour je suis en premiere S et j'ai un terrible probleme de maths a résoudre qui est le suivant:
    1) Après avoir montré que 1-cosx=2(sinx/2)²
    On veut démontrer que la limite en 0 de (1-cosx)/x =0
    et que la limite en 0 de(1-cosx)/x²=1/2
    Sachant que sinx / x =1 quand x tend vers 0

    2)Et soit a un réel determiner la limite quand x tend vers 0 de (cos(a+x)-cosa)/x
    et celle quand x tend vers 0 de
    (sin(a+x)-sina)/x
    En déduire que les fonctions sin et cos sont dérivables sur R et doner les fonctions dérivées d cos et sin.

    Je remercie d'avance un aide précieuse

    -----


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  3. #2
    Yoyo

    Re : Probleme en DM trigo

    Salut

    Sur ce Forum nous avons pour habitude de ne pas faire les devoirs des autres. Donc si tu veux de l'aide indique nous ce que tu as deja fait ou tu bloques précisément et tu auras certainement des personnes pretent a t'indiquer la maniere de resoudre tes questions.

    YOyo

  4. #3
    matratus

    Re : Probleme en DM trigo

    ok merci
    en fait je bloque à la question 2) j'ai effectué la première question grace aux regles de duplication mais je bloque sur la deuxième question.
    Merci et dsl car c'est la premiere fois que je vien sur un forum

  5. #4
    Eric78

    Re : Probleme en DM trigo

    Tu ne reconnais rien? Même pas un truc que commence par d, qui fini par é et qui est THE notion importante au lycée?
    Pour un TPE sur la cryptographie ou les trous noirs, allez voir mon profil.

  6. #5
    matratus

    Re : Probleme en DM trigo

    je pense à la dérivée

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    nissart7831

    Re : Probleme en DM trigo

    Salut,

    pour la question 1), tu pourrais utiliser la dérivée, mais je pense que ce n'est pas l'objectif de l'exercice.

    En effet, dans l'énoncé, on te donne deux résultats qui suffisent pour conclure.
    Ces 2 résultats sont :

    a) 1-cosx=2(sinx/2)²
    b)

    Pour les 2 limites, il faut remplacer 1-cos(x) avec le résultat a) puis après avoir un peu transformé l'expression, appliquer le résultat b).
    Tout est dans la transformation.
    Dernière modification par nissart7831 ; 03/05/2006 à 22h58.

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  10. #7
    Eric78

    Re : Probleme en DM trigo

    Mouais, enfin quand tu vois (f(a+x)-f(x))/x quand x tend vers 0, faut quand même aimer se compliquer la vie pour aller chercher autre chose que f'(a)...
    Pour un TPE sur la cryptographie ou les trous noirs, allez voir mon profil.

  11. #8
    Gwyddon

    Re : Probleme en DM trigo

    Certes, mais si matratus donnait cette démonstration dans son DM, il aurait zéro à la question, puisque c'est exactement le résultat que le sujet cherche à démontrer... On ne suppose généralement pas de la conclusion vraie pour démontrer la conclusion en maths

    Il faut donc faire exactement ce qu'a dit nissart7831, en se souvenant de cos(a+b) = .... et sin(a+b) = ... en fonction de cos(a), cos(b), sin(a), sin(b)
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  12. #9
    nissart7831

    Re : Probleme en DM trigo

    Citation Envoyé par Eric78
    Mouais, enfin quand tu vois (f(a+x)-f(x))/x quand x tend vers 0, faut quand même aimer se compliquer la vie pour aller chercher autre chose que f'(a)...
    Je suis d'accord. En règle générale, il faut faire au plus immédiat.

    Mais tu n'as pas du comprendre ce que je disais. La manière dont est rédigé l'énoncé et les indications qu'il donne montrent que la méthode visée n'est pas celle de passer par la dérivée, comme confirme 09jul85.

    Il y a souvent plusieurs méthodes pour résoudre un exercice. Ici, cela semble bien être pour les exercer à manipuler des limites déjà connues et les formules de trigo.

    C'est toujours utile de maîtriser plusieurs méthodes. Quand il cherchera ce genre de limites dans quelques semaines ou mois, il choisira la méthode qu'il préfère (si aucune n'est suggérée) et sans doute choisira-t-il la dérivée.

    En attendant, il faut faire ses gammes ...

  13. #10
    matratus

    Re : Probleme en DM trigo

    ok no problémo mais je me pose une autre question pour la 1) 1-cosx/x² je remplace alors 1-cosx par 2(sinx/2)²
    ce qui donne 2(sinx/2)²/x² mais ensuite comment faire pour obtenir la limite =1/2 en x=0?
    merci pour vos aides mathématiques .

  14. #11
    nissart7831

    Re : Probleme en DM trigo

    Salut,
    il faut que tu essaies de transformer ton expression pour pouvoir utiliser la limite qu'on te donne.

    Indices : fais un changement de variable X = x/2. De plus, tu as des carrés au numérateur et au dénominateur, cela peut se ramener à une fraction au carrée.

    L'idée est de se ramener à une forme équivalente à sin(T)/T avec T tendant vers 0, même s'il ya quelques "trucs" autour.

    J'en dis pas plus, sinon je résouds à ta place. Cela aurait moins d'intêret et ... de charme.

  15. #12
    Eric78

    Re : Probleme en DM trigo

    Citation Envoyé par 09Jul85
    Certes, mais si matratus donnait cette démonstration dans son DM, il aurait zéro à la question, puisque c'est exactement le résultat que le sujet cherche à démontrer... On ne suppose généralement pas de la conclusion vraie pour démontrer la conclusion en maths
    Oups effectivement, javais pas lu la fin La c'est clair qu'il faut faire ce que Nissart disait...
    Pour un TPE sur la cryptographie ou les trous noirs, allez voir mon profil.

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