Probleme en DM trigo

[invitebd8d3ba3]

Bonjour je suis en premiere S et j'ai un terrible probleme de maths a résoudre qui est le suivant:
1) Après avoir montré que 1-cosx=2(sinx/2)²
On veut démontrer que la limite en 0 de (1-cosx)/x =0
et que la limite en 0 de(1-cosx)/x²=1/2
Sachant que sinx / x =1 quand x tend vers 0

2)Et soit a un réel determiner la limite quand x tend vers 0 de (cos(a+x)-cosa)/x
et celle quand x tend vers 0 de
(sin(a+x)-sina)/x
En déduire que les fonctions sin et cos sont dérivables sur R et doner les fonctions dérivées d cos et sin.

Je remercie d'avance un aide précieuse
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[Yoyo]

Salut

Sur ce Forum nous avons pour habitude de ne pas faire les devoirs des autres. Donc si tu veux de l'aide indique nous ce que tu as deja fait ou tu bloques précisément et tu auras certainement des personnes pretent a t'indiquer la maniere de resoudre tes questions.

YOyo

[invitebd8d3ba3]

ok merci
en fait je bloque à la question 2) j'ai effectué la première question grace aux regles de duplication mais je bloque sur la deuxième question.
Merci et dsl car c'est la premiere fois que je vien sur un forum

[invite3f53d719]

Tu ne reconnais rien? Même pas un truc que commence par d, qui fini par é et qui est THE notion importante au lycée?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebd8d3ba3]

je pense à la dérivée

[invite52c52005]

Salut,

pour la question 1), tu pourrais utiliser la dérivée, mais je pense que ce n'est pas l'objectif de l'exercice.

En effet, dans l'énoncé, on te donne deux résultats qui suffisent pour conclure.
Ces 2 résultats sont :

a) 1-cosx=2(sinx/2)²
b)

Pour les 2 limites, il faut remplacer 1-cos(x) avec le résultat a) puis après avoir un peu transformé l'expression, appliquer le résultat b).
Tout est dans la transformation.

[invite3f53d719]

Mouais, enfin quand tu vois (f(a+x)-f(x))/x quand x tend vers 0, faut quand même aimer se compliquer la vie pour aller chercher autre chose que f'(a)...

[invite9c9b9968]

Certes, mais si matratus donnait cette démonstration dans son DM, il aurait zéro à la question, puisque c'est exactement le résultat que le sujet cherche à démontrer... On ne suppose généralement pas de la conclusion vraie pour démontrer la conclusion en maths

Il faut donc faire exactement ce qu'a dit nissart7831, en se souvenant de cos(a+b) = .... et sin(a+b) = ... en fonction de cos(a), cos(b), sin(a), sin(b)

[invite52c52005]

Mouais, enfin quand tu vois (f(a+x)-f(x))/x quand x tend vers 0, faut quand même aimer se compliquer la vie pour aller chercher autre chose que f'(a)...

Je suis d'accord. En règle générale, il faut faire au plus immédiat.

Mais tu n'as pas du comprendre ce que je disais. La manière dont est rédigé l'énoncé et les indications qu'il donne montrent que la méthode visée n'est pas celle de passer par la dérivée, comme confirme 09jul85.

Il y a souvent plusieurs méthodes pour résoudre un exercice. Ici, cela semble bien être pour les exercer à manipuler des limites déjà connues et les formules de trigo.

C'est toujours utile de maîtriser plusieurs méthodes. Quand il cherchera ce genre de limites dans quelques semaines ou mois, il choisira la méthode qu'il préfère (si aucune n'est suggérée) et sans doute choisira-t-il la dérivée.

En attendant, il faut faire ses gammes ...

[invitebd8d3ba3]

ok no problémo mais je me pose une autre question pour la 1) 1-cosx/x² je remplace alors 1-cosx par 2(sinx/2)²
ce qui donne 2(sinx/2)²/x² mais ensuite comment faire pour obtenir la limite =1/2 en x=0?
merci pour vos aides mathématiques .

[invite52c52005]

Salut,
il faut que tu essaies de transformer ton expression pour pouvoir utiliser la limite qu'on te donne.

Indices : fais un changement de variable X = x/2. De plus, tu as des carrés au numérateur et au dénominateur, cela peut se ramener à une fraction au carrée.

L'idée est de se ramener à une forme équivalente à sin(T)/T avec T tendant vers 0, même s'il ya quelques "trucs" autour.

J'en dis pas plus, sinon je résouds à ta place. Cela aurait moins d'intêret et ... de charme.

[invite3f53d719]

Certes, mais si matratus donnait cette démonstration dans son DM, il aurait zéro à la question, puisque c'est exactement le résultat que le sujet cherche à démontrer... On ne suppose généralement pas de la conclusion vraie pour démontrer la conclusion en maths

Oups effectivement, javais pas lu la fin La c'est clair qu'il faut faire ce que Nissart disait...