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Problème de trigo



  1. #1
    Mikatac

    Problème de trigo


    ------

    Bonjour,

    Je suis en école d'ingé mais ce problème à mon avis n'est pas de ce niveau (honte pour moi).

    Voila j'ai mis la figure en pièce jointe, il s'agit d'un problème lié à de la mécanique de sols. Mais sans cette démo je suis bloqué.

    Il s'agit de démontrer que

    OB/sin(BNM) = OM/sin(OBM) sachant que NBM est isocèle (NB = BM).

    Je pensais alors utilisé le théorème de Pythagore généralisé mais il fait intervenir des cosinus et non des sinus.

    Merci pour vos réponses.

    -----
    Images attachées Images attachées

  2. #2
    arkitect

    Re : Problème de trigo

    sans figure c'est dure

    mais si O estle milieu de [NM] c'est pas dur :

    OB/sin(BNM)=OB/sin(BNO)=OB/(OB/NB) définition du sinus
    =NB

    NB=BM

    or sin(OBM)=OM/BM

    d'où OM/sin(OBM)=BM

    CQFD

  3. #3
    xouman86

    Unhappy Re : Problème de trigo

    kel est la position de O par rapport à BNM

  4. #4
    homotopie

    Re : Problème de trigo

    Bonsoir,
    si O est sur (NM) ça va.
    $ triangle OBM :


    $ triangle isocèle BNM isocèle en B :
    sin(BNM)=sin(NMB) (ii)

    $ si M,N et O alignés :
    sin(NMB)=sin(OMB) (iii)


    Remarque :
    si il n'y a pas d'erreur dans l'énoncé comme

    M, N et O sont alignés.

    C'est parfois amusant de chercher avec un énoncé incomplet.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Mikatac

    Re : Problème de trigo

    Bonsoir,

    Tout d'abord merci pour vos réponses. J'ai mis le schéma en pièce jointe. Peut-être que cela n'a pas fonctionné.

    Merci de me dire si vous pouvez voir ce scéma.

  7. #6
    homotopie

    Re : Problème de trigo

    Ca y est la pièce est validée
    Et bien je n'avais pas raconter de bétises

  8. #7
    Mikatac

    Re : Problème de trigo

    Bonsoir,

    Je ne comprends pas ce qui vous permez de dire:

    $ triangle OBM :


    Quelle est cette égalité classique des triangles?
    Merci

  9. #8
    Duke Alchemist

    Re : Problème de trigo

    Bonsoir.

    Dans un triangle ABC quelconque, on peut écrire :



    relation appelée relation des sinus (on se demande bien pourquoi )
    , , représentent les longueurs des côtés opposés respectivement aux angles , et .

    Duke.

    EDIT : Cette relation peut aussi s'écrire en inversant les fractions et on obtient la relation proposée.

  10. #9
    Mikatac

    Re : Problème de trigo

    Merci pour toutes vos réponses. J'ai compris et retrouvé cette vieille règle que j'ai du apprendre au collège.

    Merci encore

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