Un petit problème
Bonjour
voilà j'ai un qcm et la question est : A, B et C sont alignés si et seulement si :
1/ 0 est un argument de (c-a)/(b-a)
2/ (c-a)/(b-a) est un réel
3/ Vecteurs AB et AC sont colinéaires
où a, b et c affixe respectifs de A, B et C
Donc j'ai prouvé que la première et la 3ème était vraie mais je ne comprends pas comment je fais pour la 2ème. En fait d'entrée je ne sais pas ce qui faut démontrer.
voilà j'aimerais un petit coup de main s'il vous plaît
Merci
Tonin
Attention, tu as un SI ET SEULEMENT SI alors il faut faire attention!!!
Je t'explique la 2, ce qui te montrera que la 1 ne vérifie pas ça : A,B,C alignés alors l'argument du rapport est nul.
Donc je t'explique la 2:
si (c-a)/(b-a)= x est réel: 2 cas (le cas =0 est trivial)
soit x>0 et arg(x)=0 alors l'angle (AB,AC) est nul : donc alignés
soit x<0 et arg(x)= Pi et l'angle (AB,AC)= Pi , ce qui forme un angle plat, ce qui signifie que les points sont alignés.
Donc au final, tu vois bien que c'est par parceque les 3 points sont alignés que l'argument du rapport vaut forcément 0 ; en effet, il peut valoir 0 ou Pi.
(donc 1 ne vérifie pas le "si et seulement si" , ce qui le rend faux)
J'espère que j'ai été clair
NB: A d'affixe a
B .......... b
C ...........c
D............d
alors l'argument de (b-a)/(d-a) est l'angle (AD,AB)
Ca doit être dans ton cours.
(et son module correspond à AB/AD; mais pas utile ici)
ok merci beaucoup ça va mieux, si j'ai encore un pb je te demanderais
A+
par contre tu dis si et seulement si mais moi je dis dans la 1 que "0 est UN argument", si il y a avait qu'un seul on aurait pas dit "le" au lieu de "un" ?
je ne sais pas si tu comprends ce que j'écris
Oui, c'est un argument donc si tu veux c'est 0[2Pi] et l'autre Pi[2Pi]
=> "voilà j'ai un qcm et la question est : A, B et C sont alignés si et seulement si
0 est un argument de (c-a)/(b-a)"
cette équivalence (ssi) signifie 2 choses à la fois:
# si 0 est un argument de (c-a)/(b-a) alors les points sont alignés: dans ce sens c'est totalement vrai.
#si les points sont alignés alors l'argument de (c-a)/(b-a)=0 ; dans ce sens c'est totalement faux! car l'argument peut être aussi bien 0 ou pi! et non pas seulement 0.
là est le piège du ssi de l'énoncé...
super merci j'ai compris
par contre la je tombe sur un imaginaire pur.
On a C appartient au cercle de diamètre [AB] si et seulement si :
(a-c)/(b-c) est un imaginaire pur.
Est-ce qu'on procede de la même manière que pour le réel ou pas ?
En tout cas je suis content j'ai compris quand c'était en réel merci beaucoup, j'ai réussit à le faire dans une autre question.
Merci
Es-tu d'accord avec moi que si C appartient au cercle de diamètre [AB], alors l'angle (ACB) est droit?
(<=>triangle rectangle inscrit dans le cercle de diamètre son hypoténuse).
Et quel est le module d'un imaginaire pur?
tu as tout pour réussir là
ouais l'angle (Ca,Cb) = pi/2
mais le module d'un imaginaire je ne vois pas.
le module de z est racine de x²+y² donc je pense que son module est y mais pas sur.
est-ce qu'on utilise la forme trigo ? si oui y=1 mais toujours pas sur
Excuse-moi, c'est moi qui me susi trompé...le module n'a rien à faire ici^^
Je réitère: "Et quel est l'ARGUMENT d'un imaginaire pur?"
(sinon pour le module d'un imaginaire pur, tu avais presque raison, c'est |y| , mais ça ne sert pas ici)
ok mais l'argument d'un imaginaire, je ne sais pas ce que c'est. Il ne me semble pas qu'on les vu
Si, l'argument d'un nombre imaginaire pur, tu l'as obligatoirement vu, c'est l'une des premières choses que l'on voit. C'est plus ou moins Pi/2.
Pire que ça : si A et B sont confondus, l'argument n'est pas défini !Envoyé par Ledescat
(et du coup, de ce point de vue là, la 2 est fausse aussi)
Oui mais je ne pense pas que dans la philosophie de cet exo (c'est niveau terminale) il fallait considérer le cas des points confondus...auquel cas, oui, il y a un problème.
