Probleme en trigo
Bonjour je m'arrête ici pour poster un problème que je n'arrive pas a résoudre...
http://www.casimages.com/img.php?i=0...0847337726.jpg
AD = 60m
AB= 65m
BC = 32.5 m
angle DCA = 50 g
angle CAB = 30 g
calculer la distance CD et la superficie du terrain correspondant a la solution donnant la plus grande surface en fonction du choix entre sin alpha et sin Pi - alpha )
Merci de votre aide a l'avance.
Bonjour
Dans un triangle à 3 côtés a,b,c avec un angle A entre b et c :
a2 = b2+c2 -2bc.cos(A)
(si bien qu'avec A=90degrés, a2 = b2+c2 (Pythagore) )
aire = S = 1/2 bc.sin(A)
Et alpha ???
Dernière modification par tuan ; 02/03/2009 à 14h15.
Oui, mais le problème c'est comment calculer et choisir la plus grande des surfaces ???
Je t'ai posé une question... Pas de réponse, c'est difficile d'avancer.Envoyé par DiiSSii
Oui, mais le problème c'est comment calculer et choisir la plus grande des surfaces ???
Qu'est-ce "alpha" ?
Autre chose, la géométrie est une science qui étudie des figures, il faut donc des dessins corrects pour non seulement ne pas faire des conclusions erronnées mais encore pour se faire aider: le triangle ABC est en réalité rectangle en C (...un angle 30° dont le sinus vaut 1/2 et des côtés CB=AB/2...)
Avec d'autres valeurs de CAB, de CB et de AB on pourrait avoir 2 triangles possibles ou bien rien du tout, d'où un choix à faire.
Donc ici ABC étant rectangle et unique, il y a deux configurations possibles pour le triangle ACD. Je te propose de les trouver avec règle et compas.
A+
Bonjour, désolé je n'ai pas vu de question dans "et alpha ???", je n'y ai donc pas répondu, d'ailleurs quand j'ai posté ce topic je ne savais pas ce qu'on voulait dire avec alpha et pi - alpha. Pour le dessin il n'ai pas a l'échelle tout comme dans mon énoncé, il représente juste ce que l'on pourrait s'imaginer pour le quadrilataire, si il avait été rectangle en C je pense qu'il aurait été connoté en conséquence, je te le montre avec ceci :
http://tony313.free.fr/Dissi/R%e9sol...20probleme.png
http://nsa05.casimages.com/img/2009/...0617224462.jpg
Il me reste donc a résoudre le calcul de la superficie du terrain correspondant a la solution donnant la plus grande surface en fonction du choix entre sin alpha et sin Pi - alpha. J'ai lu que l'angle C et l'angle D avait deux valeurs possible : exemple :
sinus C = 0,90798 on a donc deux solutions possibles : C1 = 72,475 g et C2 = 200 - 72,475 = 127,525 g.
Il faudrait donc résoudre ce triangle avec ces deux valeurs :
- C1 va nous donner un angle B1, puis une distance AC1 et une surface S1
- C2 va nous donner un angle B2, puis une distance AC2 et une surface S2
Il faudrait donc retenir la plus grande de ces deux surfaces et la valeur de AC correspondante.
Ensuite il faudrait passer à la résolution du triangle ADC, et retenir la plus grande surface, qui ensuite serait additionnée a la plus grande surface d'ABC pour enfin trouver la superficie du terrain correspondant a la solution donnant la plus grande surface en fonction du choix entre sin alpha et sin Pi - alpha.
Suis-je sur la bonne voie ?
Salut,
J'y suis !
Les 30g de l'angle CAB (l'énoncé) sont 30grads et non pas 30degrés (100grads = 90degrés).
Oui, tu es sur la bonne voie.
Donc, avec 30g = 27degrés... on obtient bien 2 positions possibles C1 et C2 de C et l'angle ABC vaut "alpha grads" ou "200-alpha grads" selon le cas...
Ensuite, pour chaque cas on aura une position "réaliste" (ou deux ou rien, à vérifier avec règle, rapporteur et compas) de D.
PS:
- angle DCA=50g = 45 degrés
- une configuration est non réaliste quand AD croise BC
