Bonjour à tous, je suis embêter pour un exercice de mathématiques sur le logarithme népérien :
Voici l'énoncé :
Si la suite (un) est convergente alors la suite (vn) définie par vn=ln(un) est convergente
Répondre par vrai ou faux et justifier
Je ne sais pas comment m'y prendre pourriez vous m'aider ?
Bonjour,
Tu n'as pas une idée de la réponse ? Regarde graphiquement ce que cela veut dire.Envoyé par mamadu15
If your method does not solve the problem, change the problem.
Sans connaître plus précisément u(n), difficile de répondre. Si u(n) converge vers 0 ou une valeur négative je réponds faux. Si un tend vers > 0 je réponds vrai
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Merci pour ton aide mais moi non plus je ne connait pas un et je pense que c'est vrai car si un est convergente comme ln(un) est croissante elle va convergė aussi normalement non ?
La fonctionest croissante, mais la suite
If your method does not solve the problem, change the problem.
Ah oui merci beaucoup je n'avais pas fait attention à ce problème !!!
Salut, si tu as la courbe ou le tableau de variation de Ln, essaie de voir ce que ça donne dans les deux cas à savoir (Un) croissante et (Un) décroissante.
Une question posée de la sorte, vous n'avez pas besoin de "connaître" (un). Si c'est vrai ça doit l'être pour toute suite convergente quelle qu'elle soit. Si c'est faux il vous suffit de trouver un contre exemple, c'est à dire une suite qui converge mais dont la suite des logarithmes ne converge pas.
Dans tous les cas l'énoncé est assez mal posé car il n'est pas précisé où un à le droit de prendre ses valeurs. Il faudrait au moins préciser que c'est une suite de réels, et même là si l'énoncé ne précise pas qu'il doit s'agir de réels strictement positifs alors il vous suffit de dire que la suite un constante égale à -1 converge vers -1 mais que vn n'est alors même pas définie, donc a fortiori pas convergente non plus.
Ce ne sont pas "les deux cas", la suite pourrait tout aussi bien n'être ni croissante ni décroissante. Démontrer quelque chose dans ces deux cas particuliers ne démontrerais pas grand chose quand au cas général d'une suite convergente.
Merci pour ton aide. Ça m'est très utile !
Re : Le logarithme népérien
Dans ce même exercice, il y a 4 questions au total :
2) (Un) est une suite géométrique définie pour tout entier naturel n, de premier terme u0>0 et de raison q>0
Pour tout entier naturel n, on définit la suite (vn) par vn=ln(un). Alors (vn) est arithmétique, de premier terme ln(u0) et de raison ln q
Je ne sais pas comment prouver ou pas que c'est une suite arithmétique
3) pour tout entier naturel n, n>=2, on définit la suite (un) par un=ln(1+n)/ln n alors la suite un converge vers 1
Je trouve Lim un = ln 3-ln 2 donc la suite ne converge pas vers 1 est-ce correcte ?
4) faite
Bonjour.
Dans l'exercice 2, comme on sait exprimer Un, il est facile d'exprimer Vn, et c'est gagné (Tu n'as pas beaucoup essayé de faire ...)
Pour le 3, comment as-tu trouvé ça ?
Cordialement.
Pour la question 2 si j'ai essayé et d'ailleurs je ne comprend pas comment on exprime un
Pour la 3 je me suis trompé désole je vais réessayer j'ai pris 2 pour n mais c'est 2 ou plus...
Pour la 3 je trouve que c'est faux car un est croissant et comme pour n = 0 la limite est 1, un va tendre vers +inf donc elle n'est pas convergente
On sait exprimer un, pour une suite géométrique. Si tu ne connais pas, va vite voir un cours, c'est ultra-classique. C'est même intuitivement évident si on écrit les premiers termes ... enfin quand on est de bonne foi !
Pour le 3, tu racontes n'importe quoi ! "omme pour n = 0 la limite est 1" !! Et si tu commençais par apprendre ton cours sur les limites de suite, pour savoir de quoi on parle ? En plus, on te dit que n est supérieur à 2, tu n'es pas sérieux !
