DM Logarithme Népérien

[invite5106dd26]

Bonjour a toutes et a tous. Voila j'ai un Dm de Math sur lequel je bosse depuis pas mal de temps et deux questions restent assez incompréhensibles pour moi.

Voici l'énoncé:

Sur l’intervalle I [0;5[ , la fonction f de la partie précédente (c'est à dire f(x) = x^2/2 - 3x +2 + 2ln(x+1)) représente le coût marginal de production d’un liquide conditionné en flacons d’un litre, en fonction de la quantité produite.
On rappelle que le coût marginal de production est assimilé à la dérivée du coût total.
x représente le volume en milliers de litres, x variant dans l’intervalle I
f(x) représente le coût marginal en milliers d’euros.
1. Quel est le coût marginal, en euros, du 3000ème litre produit ?
2. Pour quelle quantité produite le coût marginal est-il minimum ? (donner la valeur au litre près).
3. Les coûts fixes sont de 1000 euros. On admet qu'il existe une fonction C vérifiant C(0)= 1 et C'(x)= f(x). Expliquer pourquoi C est la fonction de cout total et montrer que C(x) = (1/6)x^3 - (3/2)x^2 + 2(x+1) ln( x+1) +1
Calculer à un euro près C(5) - C(0) et interpréter en termes de coût cette différence.

La première question je l'ai faite mais la 2 et la 3 je n'y arrive pas.
Voila j'espère que vous pourrez m'apporter une aide qui me sera précieuse. Merci par avance.
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[invite3ba0dddb]

salut,
tu dérive f et tu calcule f'(x)=0
la/les valeur(s) trouvée(s) seront les extrémums de ta fonction

[invite5106dd26]

Ah Ok merci beaucoup mais comment je peux répondre à la question 3

[invite3ba0dddb]

Voici l'énoncé:

Sur l’intervalle I [0;5[ , la fonction f de la partie précédente (c'est à dire f(x) = x^2/2 - 3x +2 + 2ln(x+1)) représente le coût marginal de production d’un liquide conditionné en flacons d’un litre, en fonction de la quantité produite.
On rappelle que le coût marginal de production est assimilé à la dérivée du coût total.
x représente le volume en milliers de litres, x variant dans l’intervalle I
f(x) représente le coût marginal en milliers d’euros.

3. Les coûts fixes sont de 1000 euros. On admet qu'il existe une fonction C vérifiant C(0)= 1 et C'(x)= f(x). Expliquer pourquoi C est la fonction de cout total et montrer que C(x) = (1/6)x^3 - (3/2)x^2 + 2(x+1) ln( x+1) +1
Calculer à un euro près C(5) - C(0) et interpréter en termes de coût cette différence.

pour la première partie de la question c'est très simple il suffit de lire ce qui est en rouge et de faire le rapprochement.
pour la 2ème partie tu dérive C(x) et tu t'aperçois que c'est égale à f(x)
la troisième partie je pense que tu sait faire la différence de deux images par une fonction

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5106dd26]

Ah! J'ai compris! Merci beaucoup pour ton aide. Je vais pouvoir finir mon DM tranquillement maintenant. Encore une fois merci.