[TES] Tangente Commune

[invite0530b2fd]

Bonjour !
J'ai un problème pour un exercice de maths sur les fonctions

f et g sont les fonctions définies sur ]-1 ; + infini[ par
f(x) = (2x-1)/(x+1)

g(x) = (x²)/(x+1)

Je dois prouver que les deux courbes ont un point commun A.
J'ai donc fait g(x) = f(x)

j'arrive à 2x-1 = x²
mais là, je coince pour résoudre =S.

Après ça, je dois montrer que les deux courbes ont une tangente commune. Il faut faire ça avec la dérivée de la tangente mais je sais pas vraiment comment faire. J'ai essayé quelque chose mais ça ressemble à rien.
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[invite3ba0dddb]

salut,
2x-1 = x² équivaut à x²-2x+1=0 et là, en Term tu es obligé de savoir résoudre çà

[invite0530b2fd]

C'est donc là que j'avais fait une erreur. En fait, j'avais mis le truc dans l'autre sens, donc j'avais calculer 2x - 1- x² = 0 ; c'est pour ça que j'arrivais pas à résoudre ^^.

Merci =)

[invite3ba0dddb]

c'est possible aussi dans ce sens là^^
oui

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0530b2fd]

En faisant -b/2a ; je trouve -1. Or je peux pas remplacer par -1 dans l'équation parce que ça me fait une division par 0 =S

Ou alors faut que je fasse comme au collège où on faisait : soit x² = 0 ; soit 2x + 1 = 0 peut-être ?

[invite3ba0dddb]

-b/2a vaut 1
car -b=2 et 2a vaut 2 aussi

sinon tu peut aussi remarquer une identité remarquable

[invite0530b2fd]

Au temps pour moi, j'avais pris b = -2 --'
Voilà, maintenant je trouve le même résultat pour les deux, donc A (1 ; 1/2) si je ne me suis pas encore plantée

[invite3ba0dddb]

Au temps pour moi, j'avais pris b = -2 --'
Voilà, maintenant je trouve le même résultat pour les deux, donc A (1 ; 1/2) si je ne me suis pas encore plantée

là c bon

[invite0530b2fd]

Ah =D.
Bon, bah j'ai plus qu'à me plonger dans la partie suivante ^^.

Je calcule donc f'(1) et g'(1), et je fais l'équation de la tangente ?

[invite3ba0dddb]

oui c'est çà

[invite0530b2fd]

C'est bon, j'ai réussi =)
Merci de ton aide !
Juste encore une question, après on me demande d'étudier le sens de variation, les limites, de déduire les asymptotes, tout ça j'ai fait. Mais Ensuite on me demande :
Prouver que pour tout x>-1, g(x) = x-1 + (1/(x+1)). Mais je comprends pas la question . Enfin si je la comprends, mais je vois pas ce que je dois faire

[invite3ba0dddb]

tu mets sur le même dénominateur et tu réduis^^

[invite0530b2fd]

Ah d'accord, c'était tout bête en fait lol ^^.
Je cherchais un truc compliqué.

Merci beaucoup en tout cas =)