graphe d'une fonction a nombre complexe

[G.youcef]

Bonjour tout le monde ^^.
j'ai besoin d'un peux d'aide pour comprendre un peux les nombres complexes....enfin c'est pas eux le vrai problème mais bon LOL .
si on met une fonction F(z) = aZ²+bZ+c ( a-b-c sont des réels ) .
après les calculs (on suppose un Delta négatif ) on vas trouver des nombres complexes comme solutions et c'est là que je bloque .
_Premièrement : à l'école on a jamais fait de graphe d'une fonction F(Z) alors je voudrais bien savoir de quoi elle a l'air ^^
_Deuxièmement : que veulent dire les solution (géométriquement ) ??? jusqu'ici je "crois" (enfin pas du tout sur ) que le graphe de F(Z) sera le même que celui de F(x) (qui a son Delta négatif ) alors on a remplacé le "x" par "Z" pour pouvoir trouver des solutions "algébrique". Mais dans ce cas ou trouver les solutions ?? et que veulent-elles dire ?? en sachant que dans dans une fonction de second degré les solution sont les points ou F(x)=0.

et aussi petite questions assez idiote : a quoi servent les nombres complexes ??? je pense pas qu'on a juste crée une nouvelle "catégorie" de nombre que pour avoir des solution a ceci : x²=-1 (L'exemple qu'on nous a donné au cours )
Merci d'avoir lu mon poste .
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[VaV19]

Salut, je vais essayer de répondre à tes questions comme je les ai comprises...
1. Comme ta fonction est du second degré ça sera une parabole.
2.f(z) ou f(x) c'est la même chose, c'est juste la variable qui change. Si tu dis que les solutions sont f(x)=0 (donc les racines en gros) alors si le delta est négatif c'est qu'il n'y a pas d'intersection avec l'axe des x. J'ai peut-être pas bien compris ta question mais c'est ce que je pense comme tu as parlé de graphe.
En espérant t'avoir aidé.

[Seirios]

Bonsoir,

Ici, peut être vue à la fois comme une fonction réelle que comme une fonction complexe . Le graphe de en tant que fonction complexe est le sous-ensemble de ; c'est donc une "surface" dans un espace de dimension quatre. Le graphe de en tant que fonction réelle se retrouve en prenant l'intersection de avec le plan . Les zéros (éventuellement) complexes de sont les intersections du graphe avec le plan . De ce point de vue, il est clair que peut avoir des zéros complexes sans que cela soit lisible sur son graphe en tant que fonction réelle, le graphe complexe est donc nécessaire. Malheureusement, il est difficilement représentable.

[G.youcef]

VaV19 si le Delta est négatif f(x) n'as pas d'intersection avec l'axe x mai en revanche f(z) peut être égale a zéro mais c'est carrément autre chose , je viens de penser a une méthode pour dessiner le graphe de f(z) mais je me suis trouvé a essayé de dessiner la fonction d'une variable qui elle même dépend de deux variable !!!! ( vue que Z=x+yi avec x et y variables on se retrouve avec une variable qui change en dépendant de deux variables . ). En tout cas merci pour la réponse ^^.
Seirios ...j'ai pas très bien compris ....en clair f est une double fonction ??? je veux dire qu'elle "agit" sur les réels et les complexes en même temps ? sinon son graphique qui sera en 4D sa sort de l’ordinaire ça !! ( pour moi c'est la première que je l'entend ) ........ LOL je sens que mon imagination vas cramer et mon cerveau avec y'aurai pas un site avec un graphe d'une fonction avec complexe comme variable je veux vraiment en voir un !!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Tu ne risques pas !

Il faut déjà deux dimensions pour représenter un complexe. Donc pour une fonction de dans , il faut un axe pour représenter l'abscisse, et deux autres dimensions pour représenter l'image. Donc on obtient une courbe dans l'espace, qu'on va représenter en 2 dimensions (pas toujours simple).
Si c'est une fonction de dans , il faut un plan pour représenter l'abscisse, et deux autres dimensions pour représenter l'image. Pas le choix ! Donc si tu sais voir en quatre dimensions, tu te débrouilles ... moi, je ne sais pas.

Désolé !

[G.youcef]

gg0 ..4D mission impossible
donc c'est impossible de faire un graphe d'une fonction qui un complexe comme variable ( impossible à notre niveau ) dommage
sinon c'est quoi l'utilité des nombres complexes ....maintenant que je sais qu'ils peuvent pas avoir de graphe quand ils sont dans une fonction ..................???

[Tryss]

Malheureusement, il est difficilement représentable.

Le plus "simple, c'est de faire deux graphes en 3D : par exemple un pour l'argument et l'autre pour le module, ou l'un pour la partie réelle et l'autre pour la partie imaginaire.

On peut aussi représenter le graphe de la fonction par un champ de vecteurs

[gg0]

sinon c'est quoi l'utilité des nombres complexes

* Généraliser les calculs (par exemple les équations du second degré ont toujours deux solutions, éventuellement égales).
* Représenter par un seul nombre un couple de réels
* Traiter de façon différente les vecteurs
* faire de la géométrie plane
* etc.

Il y a de très nombreuses utilisations des nombres complexes, y compris dans les applications (électronique simple, par exemple).

Cordialement.

[Seirios]

De manière assez vague, je dirais que les nombres complexes ont l'avantage de munir d'une structure de corps (donc d'une addition et d'une multiplication avec les propriétés qu'il faut). L'intérêt en géométrie est indéniable (quand j'étais au lycée, il y a avait un chapitre sur les homothéties du plan en spé; les complexes y jouaient un rôle primordial).

[PlaneteF]

Bonjour,

sinon c'est quoi l'utilité des nombres complexes

Les nombres complexes ont une présence tellement forte en maths et en physique, que je modifierais ta question, en le prenant au 2e degré, voire au 3e ou 4e, de la manière suivante : "Sinon c'est quoi l'utilité des nombres réels ?"

[topmath]

Bonsoir à tous :
Représenter une fonction complexe à valeur dans c'est pas du tout comme les fonctions réels ça relève de la "Transformation conforme" .

Cordialement

[G.youcef]

Oh nombre complexes voudriez-vous vous dessiner simplement ?!!!! LOL
sinon MERCI BEAUCOUP pour vos réponses au moins maintenant je sais que c'est impossible a mon niveau de faire un graphe d'une F(z) ....je peux dormir tranquille :O .

[Seirios]

Même si le graphe en lui-même n'est pas très accessible, remarque bien que Tryss a donné d'autres représentations donnant des informations sur le comportement de ta fonction.