Besoin d'un éclairage plus général

[Entomo]

Bonjour à tous !

J'espère que certains experts ou mathématicien passeront par là Je n'ai pas trouvé d'autre lieu pour poster ce genre de questions ...

Depuis trop longtemps j'applique des formules sans savoir pourquoi. Et je pense que beaucoup sont dans le même cas. On nous apprends des formules que nous devons appliquer. Certaines fois, c'est facile de se faire une idée concrète de l'utilité de ces formules. Par exemple, lorsqu'on aborde la notion de probabilités. Ce sont plus souvent des problèmes concret.

Mais d'autres fois, c'est plus difficile, et les problèmes concret sont d'ailleurs rare pour nous permettre de comprendre l'utilité de ces formules. Ce qui m’intéresserait, c'est de comprendre ce que j'utilise. L'histoire de cette formule : Qui l'a créé ? Pourquoi ? Comment ? A quoi corresponde ces courbes ? Comment a t'on eu l'idée ? Autant de chose qu'on ne trouve pas forcément sur internet.

Pour moi les mathématiques, c'est un peu confus. On applique et voilà tout ... ou en tout cas à ce stades des études. Car ces formules restent très peu rapprocher aux autres matières, alors que c'est pourtant lié avec la physique et la biologie. Cela nous permettrai peut être de mieux cerner leur sens.

Est-ce qu'il existe des livres qui peuvent nous expliquer la genèse des mathématiques ? Ou un livre qui retrace l'histoire et la mise au point d'une formule, même si cela engage d'autres connaissances mathématiques ? Je trouve que l'on brûle peut être des étapes, on commence à apprendre le langage mathématique avec des chiffres, comment les additionner ensemble, etc, et puis ensuite on commence peu à peu à manier des formules sans rien savoir d'autres. Je sais que les mathématiques sont très utiles et intéressant, mais c'est aussi une des matières où il faut faire plus d'effort pour comprendre et décodés le fonctionnement de ce langage, pourtant très peu d'effort sont fait pour nous expliquer autres chose et rendre les cours plus intéressant. C'est difficile de prendre plaisir à travailler quand on ne sait pas où on va.

J'espère que vous me comprenez, et que peut être vous pourrai me donner votre avis vous aussi, ou répondre à mes questions

Merci,
-----

[Seirios]

Bonjour,

Tu donnes une vision très alarmante de l'enseignement des mathématiques dans le secondaire... Vus les programmes, ce n'est peut-être pas surprenant. Une idée serait de regarder d'anciens manuels de cours.

[gg0]

Bonjour Entomo.

Tu as une bonne idée d'aller chercher dans l'histoire des mathématiques l'origine des "formules" comme tu dis. Mais suivant ton niveau, ce sera plus ou moins facile de lire les ouvrages. Je fais le pari que tu es en lycée, disons en première scientifique. Dans ce cas, tu peux déjà regarder au CDI s'il y a des ouvrages d'histoire des sciences. Tu peux aussi acheter des ouvrages parus en poche, comme l'excellent "mathématiques, la fin des certitudes" de Morris Kline.

Mais il faudra aussi rectifier l'idée que tu te fais des mathématiques, où les raisonnements tiennent bien plus de place que les formules, que les calculs. Et qui ne sont pas seulement une discipline d'application au concret. C'est peut-être pour ça que tu ressens ce qu'on t'apprend comme si confus : Tu cherches seulement à savoir "ce qu'il faut faire", et pas à comprendre "de quoi on parle". Or, même pour pouvoir appliquer au concret, il faut très bien savoir comment ça fonctionne.

Cordialement.

NB : l'idée de livres de classe "anciens", disons des années 1950 à 1980, est une excellente idée.

[Entomo]

Bonsoir à tout les deux

Merci beaucoup pour vos réponses

Tout d'abords, je souhaiterai savoir (mais c'est surement moi qui me ferra une idée), quelle est la différence entre les anciens livres de cours et ceux de maintenant ? Sont ils plus efficace à l'enseignement et basé sur une autre orientation d'apprentissage ?

Merci pour le conseil du livre "mathématiques, la fin des certitudes" de Morris Kline. Je vais me l'acheter (même si je ne trouve pas de résumé sur internet).

C'est peut-être pour ça que tu ressens ce qu'on t'apprend comme si confus : Tu cherches seulement à savoir "ce qu'il faut faire", et pas à comprendre "de quoi on parle".

Je vois ... Seulement en cours, on nous apprend des méthodes pour résoudre une question. C'est pas facile de comprendre de quoi on parle, si ce n'est qu'il s'agit d'une fonction, de droite, ou autre. Justement c'est ce qui m'embête, tant que je comprends pas d'où vient la formule, pourquoi elle a été créée, etc, j'ai du mal.

Je suis en Terminale S, c'est vrai que dans certaines matières qu'on nous enseigne, on fait parfois pas tout pour que ça nous soit intéressant ... Mais quand on creuse par nous même, c'est là qu'on voit vraiment ce qu'est le domaine, et que ça nous intéresse.

Or, même pour pouvoir appliquer au concret, il faut très bien savoir comment ça fonctionne.

Soit c'est que je ne suis pas attentif au cours, soit c'est qu'on nous apprends pas tout ... Exemple, la fonction exponentielle, on nous apprends ses propriétés et puis c'est tout. Pour moi, c'est comme apprendre comment fonctionne une cellule, sans savoir à quoi elle sert (qu'elle constitue le vivant, etc). C'est peut être pas un très bon exemple Dans le sens où les maths c'est aussi de l'application, et on applique peut au concret alors que ça peut l'être.

Et qui ne sont pas seulement une discipline d'application au concret.

J'espère tout de même que ce que j'apprends va servir à quelques chose de concret ... Mais bon, j'ai l'impression que c'est parfois plus une méthode de trie et de sélection pour la suite des études ...

Pourtant, je vois qu'il y a de petit effort de fait, quand par exemple, je peux lire en première page avant d'aborder le chapitre, une petite description de l'utilité, par exemple, sur la fonction exponentielle : "La fonction exponentielle sert à modéliser de nombreux phénomènes de croissance, comme la taille d'une population, l'évolution d'un capital ou encore la croissance d'un organisme vivant".

Au moins, le principal est quand même écrit. Sauf qu'en classe, au bac, tout ce qu'on travail c'est par exemple, simplifier une expression de la fonction exponentielle, calculer les limites, étudier la forme e^u, résoudre une inéquation/équation, etc. Et cela pour bon nombre de chapitre. A force, je trouve normal que je manque quelques fois de motivation pour appliquer, appliquer, sans avoir un exercice en classe de concret. Peut être que je devrai juste faire des efforts, apprendre et appliquer. La suite des études, c'est une application concrète ? J'espère ... Car pour l'instant, je n'es jamais apprécié les mathématiques (cela se voit à mes notes). Mais en creusant de mon côté, chose qui prend du temps (ce que nous avons pas forcément avec les masses de travail que l'on nous donne sur des choses qui attire peu notre curiosité), je m'y intéresse et je prends petit à petit goût à travailler les maths (ou plutôt goût à commencer à les travailler plus sérieusement ).

N'hésitez donc surtout pas à me donner des exemples de livres à lire Je vais chercher un peu de mon côté Et également des liens sur internet, j'ai par exemple trouvé quelques conférences ou documentaires sur les mathématiques, si vous en avez trouvé vous aussi n'hésitez pas à faire partager, j'en est peut être manqué

Encore merci pour vous réponses,
Bonne soirée

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Pour les anciens livres : le fait que les notions y soient nettement plus approfondies donne une cohérence qui manque parfois dans les programmes actuels. Mais déjà dans les années 1990, je me plaignais aux inspecteurs d'avoir à enseigner en seconde 17 notions nouvelles en 32 semaines de cours, sans grande cohérence. Ni les moyens de les approfondir (il fallait aussi finir la mise en place des notions du collège !).

Par contre, là où tu n'y couperas pas, c'est aux applications abstraites des maths. Si l'usage de la fonction exponentielle pour modéliser l'évolution d'une population de bactéries est du concret pour toi, tu as de la chance, car déjà la notion de bactérie est une notion abstraite, celle de population aussi, et même les nombres utilisés pour compter les bactéries sont abstraits (je sais ce qu'est "3 crayons", je n'ai jamais rencontré 3 en me baladant dans la rue).

La grande difficulté actuelle est qu'on a suffisamment réduit les programmes de maths pour qu'on ne puisse plus les utiliser en physique (ou si peu) et biologie, ce qui rend l'usage appliqué des maths assez douteux (malgré les quelques exercice d'optimisation qu'on voit avec les dérivées). Or le fonctionnement de la physique s'appuie sur un langage : Les maths ! D'où l'expression de Eugène Wigner " La déraisonnable efficacité des mathématiques dans les sciences naturelles".
Dans toutes les formations scientifiques et techniques, les outils dont tu vois les bases actuellement sont nécessaires, au moins si on veut comprendre un minimum ce qu'on fait.
Et aussi, les mathématiques ont leur développement propre, qui justifie (en prépa ou licence maths-..) d'en étudier les fondements (rapidement à ce niveau). Chose qui évidemment n'est pas nécessaire à un cadre commercial ou un prof de lettres. D'où l'absence de ces questions au lycée (ce n'a pas toujours été le cas) en collège et lycée, depuis qu'on a renoncé à faire des S des sections scientifiques (voir la domination au bac des coefficients non scientifiques).

Tu as un esprit de bon matheux :
"Seulement en cours, on nous apprend des méthodes pour résoudre une question. C'est pas facile de comprendre de quoi on parle, si ce n'est qu'il s'agit d'une fonction, de droite, ou autre."
Ne renonce pas, c'est l'essentiel. Sois plus exigeant avec ton prof de maths, c'est son travail de clarifier cela.
"Justement c'est ce qui m'embête, tant que je comprends pas d'où vient la formule, pourquoi elle a été créée, etc, j'ai du mal." Comme tout ceux qui veulent agir intelligemment. Attention, parfois, la seule réponse est "parce que ça marche", comme par exemple pour la forme canonique du trinôme, un fois qu'on a compris les calculs. Et "pourquoi elle a été créée" est généralement une mauvaise question (de nombreuses formules ont été créées pour d'autres raisons que celles qui font qu'elles sont utiles au niveau lycée). La bonne question est "à quoi va-t-elle nous servir ? Pose-toi les mêmes questions à propos d'un tournevis, tu verras immédiatement

" Exemple, la fonction exponentielle, on nous apprends ses propriétés et puis c'est tout" ?? Ton prof est-il si nul que cela ? Ou as-tu raté les moments où il a expliqué ses usages (ne serait-ce qu'avoir une fonction qui est sa propre dérivée, ou un modèle de variation explosive) ?

" ... Sauf qu'en classe, au bac, tout ce qu'on travaille ..." Eh oui, la préparation du bac casse beaucoup de choses en terminale. Par contre, toutes ces techniques éparpillées sont utiles ensuite. De même que les tables de multiplication qu'on t'a forcé à apprendre (ou pas !!) en primaire sont sacrément utiles pour la simplification des fractions, ou les calculs d'arithmétique. Difficile de justifier à un gamin de 8 ans qu'il va avoir besoin de deviner plus tard que 21 et 56 sont des multiples de 7 et qu'il va être embêté à 16 ans s'il ne le sait pas.

Cordialement.