La division par 0 possible?

[NovaeCogitavit]

Depuis le collège, on me rabâche que la division par 0 est impossible. Ma question ne porte pas vraiment sur <<Pourquoi c'est impossible>> mais plutôt pourquoi on obtient pas des résultats comme ceux-ci (en se basant sur la fonction inverse) :
-0/1=∞ (je précise que l'infini ne devrait ni être positif ni négatif car on voit bien que, graphiquement, la fonction inverse converge vers un point défini par ∞+ et ∞- qui devrait se rejoindre en un ∞ sans signe, (tout comme le 0)).
-0/0=1 (déduis de 0=1x0) , de plus, un nombre divisé par lui même donne toujours 1.
-0x∞=1
-1/∞=0
et tous les autres dérivés de ces égalités.

Merci d'avance aux futurs réponses.
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[Médiat]

Bonjour,

La division par 0 est possible, dans des cadres bien précis, voir par exemple le docment http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post3958180 au chapitre XIV.4 La roue des Fractions de

C'est un peu au dessus du niveau Lycée, mais votre solution ne fonctionne pas (on peut facilement démontrer que 1=2).

[joel_5632]

bonjour

@Médiat
Je n'ai pas trouvé le document "La roue des Fractions de Z" dont tu parles, ni le chapitre XIV

[PlaneteF]

Je n'ai pas trouvé le document "La roue des Fractions de Z" dont tu parles, ni le chapitre XIV

Le document se trouve dans le message#3 en image attachée. Ensuite dans le document le chapitre en question se trouve en page 311.

Cdt

[A voir en vidéo sur Futura]

[NovaeCogitavit]

Bonjour,
Tout d'abord, merci d'avoir répondu à ma question.
Mais le PDF est un peu compliqué pour moi, par conséquent je ne comprends pas vraiment pourquoi redéfinir la relation d'équivalence permet de diviser par 0 dans Z.
Pouvez vous m'expliquer un peu plus en détails ce raisonnement ?
Merci d'avance.

[Médiat]

Bonjour,

Fondamentalement, la contruction consiste à ajouter 2 éléments (notés /0 et 0/0) aux rationnels et à définir les opérations qui vont avec, la relation d'équivalence permettant de fare cela très bien.

Par exemple (san utiliser ls classes d'équivalence, don avec quelques abus delangge)
(a, b)+(c, d) = (ad + bc, bd), en particulier (a, b) + (0, 0) = (0, 0) (c'est à dire 0/0),
et pour b différent de 0 : (a, b) + (1, 0) = (b, 0) c'est à dire (a, b) + /0 = /0.

Comme je l'avais noté c'est un peu au dessus du niveau lycée.