Trigonométrie

[invite531785da]

bonsoir à tous
j'ai besoin d'aide pour un petit exercice de trigo
Enoncé :
soit S=sin² π/8 + sin² (3π)/8 + sin² (5π)/8 + sin² 7π/8
Montrer que S=2
merci de m'aider !!
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[invite531785da]

je sais pas trop si c'est sa mais deja commencé et j'ai trouvé sin²2π

[invite531785da]

voila les étapes:
sin² 4π/8 + sin² 12π/8
=sin² 16π/8
=sin² 2π

[invite8ab5fa54]

Bonjour ,

voila les étapes:
sin2 4π/8 + sin2 12π/8
=sin2 16π/8
=sin2 2π

Depuis quand on a sin²(a) + sin²(b) = sin²(a+b) ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite531785da]

je me suis dit qu'il fallait résoudre avec la formule
cos² x + sin² x = 1
et c'est là que je suis bloqué, je ne sais pas comment faire

[invite531785da]

on peut pas faire sa ?

[invite8ab5fa54]

J'aimerais bien connaitre celui qui t'a appris que l'on pouvait faire ça.
Par contre , dans un premier temps , tu peux essayer de placer π/8 , 3π/8 , 5π/8 et 7π/8 sur un cercle trigo et remarquer que tu peux déjà simplifier un peu S.

[invite531785da]

je pensais que c'était comme
cos (a) + cos(b) = cos (a+b)

[invite8ab5fa54]

je pensais que c'était comme
cos (a) + cos(b) = cos (a+b)

Ca aussi , c'est archi-faux.

[invite531785da]

ok ok -_- mes notions de maths sont complétement fausses

[invite531785da]

j'ai trouvé que
sin (3π)/8 = cos π/8
sin (5 π)/8 = cos π/8
sin (7 π)/8 = sin π/8

[invite531785da]

mais après que fait je pour les carré ?

[invite8ab5fa54]

Bah, comme tu as dit :

je me suis dit qu'il fallait résoudre avec la formule
cos2 x + sin2 x = 1

[invite531785da]

c'est bon j'ai trouvé la réponse
sin² π/8 +1-sin² π/8 + 1-sin² π/8 + sin² π/8
=2

[invite531785da]

merci à tout ceux qui m'ont aidé