Trigonométrie

[inviteea977ca7]

Bonjour,
J'aurai besoin de votre pour l'exercice suivant:

Soit BOC un triangle isocèle de somment O tel que ( vec{OC},vec{OB})=3pie/4
Soit D le symétrique de B par rapport à la droite (OC) et H le milieu de [BD].
1.Déterminer la mesure principale des angles orientés.
a.******(vec{CB},vec{CO}),j'ai trouver pi/8
b.******(vec{OB},vec{BC}),trou vé -pi/8
c.******(vec{BH},vec{BC}),trou vé 3pi/8
d.******(vec{CB},vec{DO}),j'ai pas trouvé

2 On pose OB=1.Calculer les longueurs BH,OH,HC et BC
En déduire les valeurs de:cos pi/8,sin pi/8,cos 3 pi/8,sin 3pi/8

BH=OH= racine 2/2
BC=racine( 2+racine de 2)

cos pi/8=racine(2+racine2)/2
Sin pi/8=racine2/2 /racine(2+racine2)
Cos 3pi/8=racine 2/2 /racine(2+ racine 2)
Sin 3pi/8=racine(2+racine2)/2


Merci
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[baradhi]

salut ,

b.******(vec{OB},vec{BC}),trou vé -pi/8

(vec(ob),vec(bc))=(vec(BO),vec (BC))-pi) donc (-7pi/8)

d.******(vec{CB},vec{DO}),

Dans le triangle OBD,on a OD=OB car D est la symétrie de B par rapport à (oc) et c apparteint à (oc) ! Donc, OBD est isocèle en o et (vec(DO),vec(DB))=(vec(BD),vec (BO))=pi/4
on prolonge la droite (OD),soit le point K l'intersection de (OD) et (BC)! Dans le traingle DKB on déduit l'angle (vec(KB),vec(KD))=3pi/8
il y a une autre méthode mais celle ci est bonne