Queston un peu bête limites

[invite6f1208b4]

Bonjour, je fais quelques calculs de limite mais j'ai une légère incompréhension


On doit calculer la limite avec t tendant vers + l'infini de la fonction : e^-st * cos ( at) avec "a" bien entendu différent de 0, s peut prendre n'importe quelle valeur.

J'y arrive quand s > 0 , s = 0 mais dans mon corrigé, je vois que j'ai quelque chose différent de celui-ci avec s < 0.

Pour moi,

quand s=0 on sait que e^-st = 1 donc il ne nous reste plus qu'à calculer (pourquoi pas ? ) la limite de cos (at) et pour trouver la réponse, on ajoute deux "fonctions" à "t"
P = [ 2kpi] et P' = [ pi/2 + 2kpi] ce qui permet de trouver que la limite n'existe pas car l'une donne "1" et l'autre "0"

( j'espère que vous avez compris ça, j'avoue allégrement que ce n'est pas vraiment très "mathématique" mais je ne vois pas comment l'expliquer autrement )

Or pour s<0 , on trouver que e^-st tend vers l'infini et il faut calculer de nouveau cos (at)
sauf que à, on utilise non pas P = [2kpi] avec P' = [ pi/2 + 2kpi] mais P = [2kpi] et P' = [pi *2kpi] pour trouver la réponse donc on obtient pour la première "+1" et la deuxième "-1"
Donc on a au final quand on multiplie les deux limites un + infini et un - infini non ?
Et je ne vois pas pourquoi on a utilisé ces valeurs de P et P' et pas celles qu'on a utilisé pour s=0 .

Tout simplement de façon arbitraire car que ça soit pi/2 * 2kpi ou pi *2kpi on obtient des valeurs différentes qui permettent de montrer que la limite n'existe pas

Merci pour votre aide
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[PlaneteF]

Bonsoir,

Attention à ton écriture "e^-st" qui n'est pas correcte et qui ne veut pas dire , ... mais

Rappel : http://fr.wikipedia.org/wiki/Ordre_des_op%C3%A9rations


Cordialement

[invite6f1208b4]

Désolé, j'ai oublié les parenthèses !
ça n'aurait pas du arriver vu que ça peut porter à confusion, je l'avoue

[invite7d367980]

Pour ta question pour s=0. A quel niveau es-tu ? L1 ? Sup ?

Posons
Alors, par théorème, si converge vers une limite réelle notée en , toute suite telle que , alors .

Ici, tu prends deux suites : , tu as bien , mais cependant , donc ne converge pas en .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6f1208b4]

Je suis en L1 mais c'est soi-disant un rappel du lycée donc c'est pour cela que je le poste dans cette partie

( désolé, j'ai aussi fai l'erreur de notre * 2k pi et non + 2kpi )

Merci pour l'aide, ça permet de confirmer ce que je pensais !

[gg0]

Bonsoir.

Si tu es en L1, il va falloir apprendre le vocabulaire pour éviter d'écrire des énormités du genre "on ajoute deux "fonctions" à "t"
P = [ 2kpi] et P' = [ pi/2 + 2kpi] ".
Tu dois comprendre ce qui est fait, faire la différence entre une fonction (numérique) et une suite, comprendre qu'on n'a rien "ajouté", etc.

Pour le cas s<0 et le choix de la suite, tu te poses des questions sans utilité. On aurait pu prendre les mêmes valeurs mais le rédacteur de la solution a fait un autre choix.

Ce qui me semble grave pour toi, c'est que tu lis un corrigé, mais que tu ne sembles pas capable de rédiger ta propre solution : Tu ne t'es pas investi dans la rédaction d'une preuve, ce qui fait que tu ne seras pas capable de traiter un exercice différent.

Dommage !

[PlaneteF]

On peut montrer que la fonction réelle n'admet pas de limite en en utilisant directement la définition de la limite.

Supposons que cette fonction admette en une limite finie . On peut tout de suite remarquer que compte tenu du caractère borné de la fonction, on a nécessairement

Ainsi par définition :

Supposons , et dans la définition précédente choisissons alors , ce qui donne :

Ce qui contredit la périodicité de la fonction, qui pour atteint forcément la valeur (une infinité de fois). Donc

Un même raisonnement conduit aussi à , d'où une absurdité.


Cordialement

[invite6f1208b4]

Déjà merci de votre aide !


Oui, j'ai utilisé un vocabulaire très approximatif, d'où l'ajout très nombreux de mes parenthèses.

Certes, je ne savais pas que P et P' étaient considérés comme des suites (honte à moi je le crains ) mais je me doutais bien que ce n'était pas un réel ajout, j'ai noté ça plutôt que d'écrire quelque chose comme " on considère", je suis désolé.

Je tiens tout de même à signaler que j'ai fait différents exercices mais que celui-ci m'a poussé à venir poster sur le forum pour m'assurer que ce n'était qu'un choix arbitraire, comme je l'ai dit lors de mon premier post.
De même, cet exercice-ci je l'ai fait indépendamment de la correction mais je voulais m'assurer que cette incompréhension n'était qu'une broutille.

En tout cas, merci tout de même pour votre aide précieuse et pour vos différentes explications qui me permettent au moins d'envisager cette matière avec un autre angle,


Bonne soirée !

[invite7d367980]

Je suis aussi en L1.
Les maths n'ont vraiment rien d'insurmontables, il suffit juste d'écouter en cours, et d'avoir compris les méthodes à appliquer.
Par exemple, ce genre d'exo où tu dois trouver tout seul deux suites pour montrer que ta fonction ne converge pas, tu n'auras jamais ça en DS, aux partielles. Si tu ne comptes pas continuer en maths, c'est pas forcément utile de bosser ce genre de choses.

[invite6f1208b4]

Non mais à la base je n'ai pas posté ici parce que je ne savais pas faire l'exercice puisque je l'avais résolu , de même que pour d'autres, et même si l'on a mis en évidence quelques lacunes purement théoriques qui sont je le conçois des bases, j'ai juste demandé si le fait que l'on change P' était purement arbitraire comme je m'en doutais ou si il y avait quelque chose que avait poussé la personne dans le correctif à le faire ^^

Mais merci encore pour tout !