Salut tout le monde,
je bloque sur le calcul d'une limite, c'est pour prouver que la droite d'equation y=x+2 est asymptote à (Cf) au voisinage de - l'infini, f(x) = (x²/(x-1))*e^(1/x).
La limite est la suivante:
lim [(x²/(x-1))*e^(1/x))-(x+2)] quand x tend vers (-) l'infini.
J'ai tout essayé ( x , x², 1/x , e^x en facteur , changement de variable et applictaion de l'hotpital... ) mais vainement.
Pourriez-vous m'aider s'il vous plait?
Cordialement
Bonjour.
Quand il y a une fraction dans une somme (ou différence, ou les deux), la bonne idée est souvent de réduire au même dénominateur. Si tu le fais ici, tu pourras voir ce qui se passe quand x tend vers -oo.
Bon travail !
Toujours une indétermination de forme -oo +oo au dénominateur, cette limite doit étre égale à 0 mais aucun procédé ne fait apparaître ce 0 !
Ok.
Première idée, diviser par x haut et bas. Maintenant, le dénominateur tend vers 1. le numérateur devient (en factorisant un peu) x(e^(1/x)-1)-1+2/x Or
ce qui fait penser à la formule de la dérivée. On le voit encore mieux en posant
Cordialement.
NB : Il n'y avait pas des questions préalables sur x(e^(1/x)-1) ??
Merciii infiniment, ça y est je l'ai trouvée .. Il y avait une question juste avant et il s'agissait de calculer les limites en +oo et -oo.
une fois fait la mise au même denominateur, tu peux faire un chgt de variable y=1/x ( donc chercher la lim en 0- )
et resoudre si tu connais l'approximation de e(y) en 0
un peu grillé par gg0
Ah oui vous avez raison Ansset, je vais utilisé les deux methodes.
Merci infiniment à vous
N.B: vous pensez que c'est au niveau de terminale de donner cette limite à calculer sans poser des questions qui peuvent aider bien avant?
