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Calculer une aire



  1. #1
    jurah

    Calculer une aire


    ------

    Bonjour, j'aurais besoin de votre aide pour calculer une aire d'un quadrilatère.
    Alors l'aire du triangle ABE est de 6, l'aire du triangle ADE est de 6 également et l'aire du triangle BEF est de 2.
    Il faut calculer l'aire de CDEF et je ne sais pas du tout comment faire, pouvez vous m'aider? Merci

    geo.jpg

    -----
    Images attachées Images attachées

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  3. #2
    Titiou64

    Re : Calculer une aire

    Bonjour,

    Comment sont définis les points D et F? Avoir des angles te permettrait de trouver l'aire manquante
    Dernière modification par Titiou64 ; 01/02/2015 à 17h26.
    "Quand le calcul est en contradiction avec l'intuition, je refais le calcul"

  4. #3
    jurah

    Re : Calculer une aire

    Et comment on peut trouver des angles?

  5. #4
    Isis-mirka

    Re : Calculer une aire

    bonjour,

    Il n'y a aucune autre donnée dans l'énoncé ?
    Sans angles, ou autre indication, cela me parait difficile de résoudre le problème.

  6. #5
    Titiou64

    Re : Calculer une aire

    Citation Envoyé par jurah Voir le message
    Et comment on peut trouver des angles?
    A partir justement de la position (et donc de la manière dont ont été positionné) les points D et F.
    Ils sont placés au pif??
    "Quand le calcul est en contradiction avec l'intuition, je refais le calcul"

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    gg0

    Re : Calculer une aire

    Bonjour.

    Ils ne sont justement pas "placés au pif", car les conditions d'aires des triangles donnent des conditions sur les longueurs de certains segments; par exemple BE=ED.

    Il serait bien que Jurah précise s'il a donné l'énoncé intégral, au mot près.

    Cordialement.

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  10. #7
    kcnarf07

    Re : Calculer une aire

    E est au milieu de [BD] et AE = 3EF (cf aires)
    Du coup, en partageant [AF] en 4, et en nommant M le milieu de [AF], on doit trouver un parallèlogramme BFDM et prouver avec la droite des milieux que D est milieu de [AC]. Après quoi BDC a la même aire que BDA etc ...

  11. #8
    jurah

    Re : Calculer une aire

    Oui c'est l'énoncé intégral

  12. #9
    gg0

    Re : Calculer une aire

    Ok.

    Alors le message de Kcnarf07 te donne le schéma de preuve.
    Les rapports de longueurs sont des conséquences de l'existence d'une hauteur commune pour les triangles ABE et ADE, et de même pour ABE et EBF.

    Donc tu as ce qu'il te faut pour finir ... Bon travail !

  13. #10
    joel_5632

    Re : Calculer une aire

    bonjour,

    Plus de nouvelles du PO ?
    Je donne quelques indications supplémentaires:

    Soit A' le projeté orthogonal de A sur la droite BD
    Aire du triangle (ADE) = (1/2)*base*hauteur = (1/2)*DE*AA'
    Aire du triangle (ABE) = (1/2)*base*hauteur = (1/2)*BE*AA'
    comme les aires sont égales BE=DE

    Soit B' le projeté orthogonal de B sur la droite EF
    On montre de la même façon que BF=(1/3)AE

  14. #11
    jurah

    Re : Calculer une aire

    Merci à tous pour votre aide !!!

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