Dm maths 1ere S "une famille de courbes"

[Yann015]

Salut a tous et à toutes ! voila j'ai un dm de maths a rendre pour la rentrée portant sur 3 exercices ! je suis actuellement bloqué sur le dernier ! voici l’intitulé:11015159_1044648138895559_1392684592_n.jpg
la question A et B je les ai faites sans trop de difficulté
pour la A les reponses sont dans la representation les cercles rouge et noir étant respectivement C0 et C-2

Pour la B j'ai trouvé que les coordonnées de Km etaient : (-m;-2m)
et le rayon [Rm] 1+5m²

peut-etre que jugeant ça trop facile j'ai fais des erreurs ? mais il ne me semble pas .

Je suis actuellement bloqué pour la C j'ai fais un systeme en metant les deux equations de cercle j'en deduis la droite passant par les points d'intersection je trouve x=y-1 mais en remplacant ca dans une de mes equations de cercle je ne trouve pas du tout ce que mon logiciel m'affiche. Ma demarche est-elle la bonne ?
DM maths.jpg
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[nuzbunt]

Pour le point B, je ne suis pas d'accord avec l'ordonnée du centre.

[nuzbunt]

Ni le rayon !

[Yann015]

ah ? pourtant je viens de refaire mon développement je trouve la même chose !
x²-2 mx + y² - 2( m+2) y +2m - 1=0
x²- 2x + y² -2m - 4 ym + 2m-1=0
(x-m)²+(y-2m)=1+5m²

et donc toujours km (-m;-2m) et Rm 1+5m²
vois tu une erreur dans mon développement ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[nuzbunt]

x²-2 mx + y² - 2( m+2) y +2m - 1=0
[x²- 2mx] + [y² -2my - 4 y] + 2m-1=0 et non x²- 2x + y² -2m - 4 ym + 2m-1=0

[Yann015]

mmh je ne suis pas d'accord sur le premier therme l'identité remarque etant a² -2ab + b² ici on a a= x b =m 2ab = 2mx ? donc (x-m)² ? ou alors je me gourre totalement ?
pour le second therme je suis d'accord parcontre =)!

[Yann015]

oups j'ai dis une betise je la modifie tout de suite !
donc (x-m)²+[(y-m)²-4y]-2m²+2m-1 = 0 ?donc Km(-m;-m) <= enfin je sais pas comment faire avec le -4y qui me derange ? et Rm 2m²-2m-1 ?

[nuzbunt]

Le plus simple est de ne pas développer 2(m+2)y :

x² - 2mx + y² - 2(m+2)y + 2m - 1 = 0

[x² - 2mx] + [y² - 2(m+2)y] = 1 - 2m

[x² - 2mx + m²] + [y² - 2(m+2)y] = 1 - 2m + m²

[x² - 2mx + m²] + [y² - 2(m+2)y + (m+2)²] = 1 - 2m + m² + (m+2)²

[x² - 2mx + m²] + [y² - 2(m+2)y + (m+2)²] = 2m² + 2m + 5

[x - m]² + [y - (m+2)]² = 2m² + 2m + 5

[Yann015]

d'accord donc rm 2m²+2m+5 et Km(m;m+2) ! merci de m'avoir eclairé ! cependant je reste bloqué sur la c et celles qui suivent :/ !

[nuzbunt]

Le centre est correct mais ton rayon est erroné !

Pour la c, on a :





Là j'isolerais y dans l'équation la première équation et je l'injecterai dans la seconde.
Il faut faire attention que pour isoler y, il faut prendre la racine des deux membres ce qui créé deux possibilités pour le signe. Par exemple, si on a :





et donc :

ou

Il te faut donc investiguer les deux cas.
Bonne chance !

[Yann015]

Ben si mon rayon est correct ? je viens de faire varier m dans mon logiciel et mon rayon me parait correct ? j'ai essayé avec (-2;-1;1;2;3) et le resultat est bon ?

mh apres pour la c pour isoler y il faut que je fasse un systeme ? que je fasse C0-C-2?

[nuzbunt]

• Pour le rayon :
  
  L'équation d'un cercle de rayon R centré à l'origine est donné par : x² + y² = R²

• Pour la c :
  
  Isole au choix x ou y dans une des équations et substitue le dans l'autre.

[nuzbunt]

Pour un peu t'aider :

[Yann015]

ok donc rm :V(2m²+2m+5) (je sais pas comment faire les racines donc v = racine

et pour la c je suis bloqué : x=V(5-(y-2)2)
C-2 : x²+2x+y²=5
C-2 : 5-(y-2)²+2V(5-(y-2)²)+y²=5
C-2 : 5-y²-2y+4+2V(5-y²-2y+4)+y²=5
C-2 : -y²-2y+4+2V(5-y²-2y+4)+y²=0
C-2 : -2y +2V(5-y²-2y+4)=0

??

[nuzbunt]

OK pour le rayon.
Sinon il y a déjà un problème à la première ligne de je pense !

[Yann015]

ben j'ai developpé C-2 : (x+2)²+y²=5
x²+2x+4+y²=5
5-(y-2)²+2V(5-(y-2)²)+4+y²=5
-y²-2y-4+2V(5-y²-4y+4)+4+y²
-2y+2V(5-y²-4y+4)=0

[nuzbunt]

5-(y-2)²+2V(5-(y-2)²)+4+y²=5
5-y²-2y-4+2V(5-y²-4y+4)+4+y²=5

[Yann015]

les signes en rouges sont selon vous pas bon ? parce que pour le -2y j'ai fais une erreur mais le -4y et +4 je vois pas ?

[nuzbunt]

Pas besoin de se vouvoyer !

Oui en rouge les erreurs

(a-b)² = a² -2ab + b²

[Yann015]

tres bien !
ben c'est ce que j'ai fais ?(y-2)² : y² - 4y +4 ? il n'y a pas d'erreur de signe ?

[nuzbunt]

Le moins devant la parenthèse porte sur tous les termes à l'intérieur et non pas seulement le premier :

-(a-b)² = -(a² - 2ab + b²) = -a² + 2ab -b²

[Yann015]

ahah j'apprends quelque chose la ! donc le moins se reporte aux autres termes aussi 5-(y-2)² ?
5-(y-2)²+2V(5-(y-2)²)+4+y²=5
5-y²+2y-4+2V(5-y²+2y-4)+4+y²=5
y²+2y+2V(5-y²+2-4)=0

[nuzbunt]

5-(y-2)²+2V(5-(y-2)²)+4+y²=5
5-y²+2y-4+2V(5-y²+2y-4)+4+y²=5

[Yann015]

ah oui ! 5-y²+4y-4+2V(5-y²+4y-4)+4+y²=5
y²+4y+2V(5-y²+4y-4)=0

la c'est enfin bon lol ?

[nuzbunt]

ligne suivante

5-y²+4y-4+4V(5-y²+4y-4)+4+y²=5
y²+4y+4V(5-y²+4y-4)=0

J'avais zappé qu'il fallait un 4 devant la racine (et non un 2).

[Yann015]

ah oui c'est -y² ? -y²+4y+4V(5-y²+4y-4)=0

[nuzbunt]

non !​​​​​​​​​​​

[Yann015]

les y² se simplifient ?
5-y²+4y-4+4V(5-y²+4y-4)+4+y²=5
4y+4V(5-y²-4)=0

[Yann015]

j'avais oublié le 4y !
4y+4V(5-y²+4y-4)=0

[nuzbunt]

Voilà.

Ensuite il suffit d'isoler la racine, mettre au carré.
Cela donne une équation du second degré avec deux solutions pour y.