probabilitessssss!!

[invitec7eabd91]

salut ! voila un exerice de probabilites avec sa correction : Pour former une équipe, on tire au sort onze joueurs parmi les quinze joueurs du club et on leur attribue au hasard un numéro de 1 à 11, chaque numéro correspondant à un poste.
On est en situation d'équiprobabilité.

1. Calculons la probabilité de l'événement A : "Éric occupe le poste de gardien de but".
Parmi les 15 joueurs, seul 1 occupera ce poste. Nous sommes en situation d'équiprobabilité, donc cette probabilité est la même pour chacun des 15 joueurs :
p(A) = 1/15


2. Calculons la probabilité de l'événement P : "Paul est dans l'équipe".
Parmi les 15 joueurs, 11 sont tirés au hasard pour être dans l'équipe. On a donc :
p(B) = 11/15

MA QUESTION : 1) je n'arrive pas a comprendre la difference entre la question 1 et celle en 2 ! si paul est dans l'equipe c'est comme si paul occupe un post non ?
2) pour la question 1.on a vu que la probabilite c'est le nombre de cas possibles / nombres total de cas ...alors j'ai fait une permutation de 10 post ( car le post de Eric est fixé pour lui ) / permutation de 11 car ces 11 personnes se permutent de place au cas total est-ce faux?
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[invite9dc7b526]

si paul est dans l'equipe c'est comme si paul occupe un poste non ?

mais pas forcément celui de gardien de but.

[gg0]

Bonjour.

Dans la question 2, éric n'occupe pas un poste. Il n'y a pas besoin de lui attribuer un poste pour qu'il soit déjà dans l'équipe. Je n'ai pas compris la fin de ton message.

Une autre façon de voir serait de suivre le processus expliqué dans l'énoncé, ce qui fait faire la deuxième question avant la première : Pour que Eric soit gardien de but, il faut qu'il soit dans l'équipe, puis qu'il soit pris comme gardien de but.
Pour avoir une équipe, il faut choisir sans ordre 11 personnes parmi 15. Il y a donc C(15,11) équipes équiprobables. Comptons celles qui ont Eric comme membre : Pour obtenir toutes les équipes possibles, une fois et une seule, on prend Eric, puis 10 autres parmi les 14 qui restent, soit C(14,10). La probabilité que Eric soit dans l'équipe est donc
C(14,10)/C(15,11)=C(14,4)/C(15,4)=(14*13*12*11/(1*2*3*4))/(15*14*13*12/(1*2*3*4))=14*13*12*11/(15*14*13*12)=11/15
Ensuite, avec les probabilités composées, comme dans le choix des postes, Eric a une chance sur 11 d'être gardien, la probabilité que Eric soit le gardien est (11/5)*(1/11)=1/15

A noter : Dans cet exercice, on peut utiliser directement l'équiprobabilité (ça peut se justifier autrement, mais c'est plutôt dangereux de penser équiprobabilité quand il y a une façon complexe d'obtenir les événements favorables. Donc dans ta correction, il manque une justification sérieuse de quel choix est fait avec équiprobabilité.

Cordialement.

[invitec7eabd91]

MERCIIIII BEAUCOUUUUUUUUPP !!!!! En fait j'avais essayé au tout debut de faire comme la deuxieme methode que tu as propose mais j'ai considere le numerateur une permutation de 10 au lieu de le prendre un arrangement (10 de 14) , en fait j'avais pensé qu'on a déja choisi 11 joueurs et on etudie les differents cas sur ces 11 seulement mais il me semble que le probleme se pose sur tous les 15 et sur le choix de ces 11 parmi les 15 !

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteceaa4eb0]

Bonsoir

La réponse de gg0 est comme d'habitude la meilleure mais j'ai une méthode simple à te rappeler : les contraires.

Pour la question 2, on note P l'événement : "Paul est dans l'équipe"

On peut passer par l'événement contraire de P que l'on note P' pour connaître cette probabilité.

Soit P' : "Paul n'est pas dans l'équipe"

Pour que Paul ne soit pas dans l'équipe, il faut qu'au bout de 11 tirages de joueurs (si l'on peut dire ceci comme cela ), Paul n'ait pas été tiré.

1er tirage : p = 14/15 (Paul est seul face à tous)

2ème tirage : p = 13/14 (Un joueur a déjà été tiré)

Et ainsi de suite.

Les numérateurs et dénominateurs se simplifient très facilement jusqu'à obtenir p(P') = 4/15

Et donc par définition, p(P) = 11/15


Voilà une autre méthode en passant par les contraires qui sont souvent très utiles


Très cordialement,

Guillaume