Bonjour,
je travaille actuellement sur un exercice portant sur l'étude des fonctions.
Une des questions est:
On considère f définie par f(x)= x2+3x+3/x+2
Déterminer a, b et c tels que f peut s'écrire f(x)= ax+b+c/x+2
et je n'arrive pas à transformer f!
La correction montre la manière de faire mais je pense qu'il me faut plus d'étapes pour la comprendre.
Pourriez vous m'aider?
Merci d'avance.
Bonsoir,
Est-ce que a, b, c sont des constantes ?
Au moment où j'écris ces lignes, la pièce jointe n'est pas encore visible (en attente de validation).
il a probablement pas mis les parenthèses correctement f(x)= [x2+3x+3]/[x+2]
ce qui peut se resoudre par exemple en tout mettant au meme dénominateur et en ecrivant un systeme verifié par a b et c
ou en retrouvant par division euclidienne petit a petit
ou en reconnaissant que f s'ecrit sous la forme avec a , b et c [par thm des decomposition en élements simple, hors programme?] puis prendre diverses valeurs de x bien choisies pour obtenir a , b et c
par exemple a vu d'oeil a=1 (en regardant à l'infini) , et en prenant x=0 j'ai 3/2=b+c/2, en prenant x=1, 7/3=a+b+c/3 d'ou 4/3=b+c/3
Dernière modification par untruc ; 07/06/2015 à 17h25.
Ok, avec la remarque de untruc et la validation de la pièce jointe je comprend.
Mayliss12 confirmez-vous bien qu'il s'agit de f(x)= (x²+3x+3)/(x+2) et non f(x)= x²+3x+3/x+2 ?
(Ces deux fonctions sont très différentes).
De même, confirmez-vous que vous voulez écrire f(x) sous la forme ax+b+c/(x+2) et non ax+b+c/x+2 ?
Dans ce cas, il s'agit de mettre tous les termes de ax+b+c/(x+2) au même dénominateur (x+2) (qui se trouve être celui de f(x)). On obtient quelque chose du type (p x²+ q x + r)/(x+2) (à vous de trouver ce que valent p, q et r).
Comme nous voulons l'égalité (x²+3x+3)/(x+2) = (p x²+ q x + r)/(x+2), il suffit de se souvenir de deux choses:
1. Deux fractions sont égales si et seulement leurs numérateurs et dénominateurs respectifs sont égaux entre eux.
2. Un polynôme est égal à un autre polynôme si et seulement si les coefficients devant les termes de mêmes degrés sont égaux.
Vous vous retrouvez alors probablement avec un petit système linéaire à résoudre pour trouver les valeurs de a, b et c.
Bonsoir,
Tout d'abord, merci pour vos réponses très complètes, mais il me semble que dans l'exercice, il n'y a pas de parenthèse...
voici une photo de l'exercice:
j'attendrais la validation pour voir la coquille dans l'enoncé, mais tu réalises que le corrigé ne laisse aucun doute sur la question, il y bien des parenthèses.
C'a n'a de toute façon aucun sens sans parenthèses, car dans ce cas le terme avec a, b et c aurai une valeur singulière 0, alors que le terme initial de f à pour valeur singulière x=-2.
Je lis sur l’énoncé: f(x)=(x²+3x+3)/(x+2) ! tu me trollais?
Bonsoir,
Il est indispensable que tu lises ceci que manifestement tu n'as pas assimilé : http://fr.wikipedia.org/wiki/Ordre_des_op%C3%A9rationsEnvoyé par Mayliss12
Cordialement
C'est pourtant exactement équivalent à ce que j'ai écrit, même si l'on voulait être un pinailleur de coupeur de cheveux en 4.
Vous n'avez plus qu'à suivre mes indications, elles sont correctes.
non tu ne vois pas de distinction entre
3+5/2 et (3+5)/2 !!!
Bonsoir,
A qui vous adressez-vous ?
Par ailleurs, une erreur s'est glissée dans mon message #4: deux fractions sont égales si leurs numérateurs et dénominateurs respectifs sont égaux. L'inverse n'est pas forcément vrai.
