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Exercices sur les récurrences en maths (Term S)



  1. #1
    Akephalos

    Exclamation Exercices sur les récurrences en maths (Term S)


    ------

    Bonjour,
    Je suis depuis peu en Term' S, et en maths, c'est déjà pas la joie.
    L'exercice que la prof nous a donné est le suivant

    Démontrer par récurrence que Un = 5x3^n-1 lorsque Uo =4 et Un+1 = 3Un+2
    J'ai donc mis en Po "Un=5x3^n-1", j'ai prouvé que l'initialisation est vraie, mais pour l'hérédité, je n'ai aucune idée de comment faire, et de quoi utiliser, je suis littéralement paummée.
    J'ai regardé dans mon cours, mais un exemple simple y figure, sur lequel je ne peux pas "calquer" pour l'éxercice...
    Merci d'avance pour votre aide

    -----

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  3. #2
    PlaneteF

    Re : Exercices sur les récurrences en maths (Term S)

    Bonjour,

    Tu supposes que : (c'est l'hypothèse de récurrence)

    Et tu dois démontrer que :

    Pour ce faire tu pars de la relation : et tu utilises l'hypothèse de récurrence (ce que j'ai mis en premier) et tu trouves le résultat immédiatement.


    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 05/09/2015 à 16h13.

  4. #3
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Exercices sur les récurrences en maths (Term S)

    Bonjour.

    Il ne s'agit pas de "calquer" l'exemple, mais d'employer la méthode vue en cours, en te servant de l'exemple pour la comprendre.
    Je suppose que tu voulais dire :
    J'ai donc mis en Pn "Un=5x3^n-1",
    Car Po ne veut rien dire. par contre, la méthode par récurrence sert à démontrer qu'une formule où figure un entier est vraie quel que soit cet entier. Si n est l'entier, noter P(n) ou Pn (propriété pour l'entier n) la propriété est assez naturel, facile à comprendre.
    Donc si tu as fait l'initialisation, tu as prouvé que P0 est vraie. Reste l'hérédité, dont tu as vu en cours qu'il s'agit de prendre comme hypothèse Pn et d'obtenir comme conclusion Pn+1.
    A toi de le faire, j'ai expliqué en français, le reste c'est ton problème.

    Cordialement.

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