Bonjour j ai un contrôle vendredi et je m entraine a faire des exos , voici l exercice
f est la fonction définie sur R par f(x) = ( e^x-1) / ( e^x+1) .
Démontrer que f(2x) = (2f(x)) / (1+[f(x)]²)
J ai réussi a trouver que 2f(x)=(2e^x-2)/(e^x+1)
Et pour (1+[f(x)]²) je trouve que c est égal a 2(e^2x-2)/(e^2x+2)
Évidemment les +1 + 2 -1 -2 ne font partie intégrante des puissances
Merci a vous
Bonjour,
"e^2x" cela veut dire
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 17/09/2014 à 16h01.
Bonjour,
Arranges toi pour ne plus avoir de dénominateurs, développes et identifies.
PS : cette méthode est peut élégante mais elle marche dans la plus part des cas...
Cordialement.
Et en quoi ça peut m aider ? Je vais essayer avec ce que tu m as dit et on va choir ce que ça va donner merci
bonjour
C'est de la trigonométrie hyperbolique
f(x) = tanh(x/2)
et on te demande de démontrer que:
tanh(x) = 2tanh(x/2) / (1+tanh²(x/2))
ou ce qui revient au même
tanh(2x) = 2tanh(x) / (1+tanh²(x))
J ai essaye mais je je ne trouve pas pourrais tu stp approfondir ? Merci
On ne parle de pas de tan icic est f(x)
Regarde ici
http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonctio...e_hyperbolique
on a f(x) = (e^x-1)/(e^x+1)= tanh(x/2)
As tu déjà étudié la trigo hyperbolique ?
Non justement c est pour ça que je demande un autre type d explications
Bonjour Momo54500.
Tu peux laisser tomber la trigonométrie, mais tu dois faire attention à comment tu calcules.
l'idée est de partir de (2f(x)) / (1+[f(x)]²) et de transformer progressivement. Inutile au début de multiplier la fraction f(x) par 2 en développant, tu as en fait un quotient de fraction (une fois 1+[f(x)]² transformé en une fraction). Par contre, la transformation de 1+[f(x)]² est très bizarre, le carré de ex+1 (dénominateur de f(x)) n'est pas e2x+2.
Reprend le calcul calmement, en appliquant les règles vues au collège sur les fractions et les puissances.
Cordialement.
Est ce que (ex+1)^2 = ( e2x +2ex +1) ?
ben oui
(a^b)^c = a^(bc) ; a, b, c réels positifs
attention si les parenthèses étaient
a^(b^c)
on ne peut pas transformer
Pour commencer , est ce que j'ai bon pour 2f(x) ?
voilà ce que j'ai trouvé :
[f(x)]² = ((e^2x)-(2e^x)+1)/(e^2x)+(2e^x)+1)
on peut simplifier ? Ou pas ?
C'était juste pour te signifier que "e^2x" que tu as écrit et qu'il ne fallait pas écrire ne veut pas dire "e^(2x)" que tu n'as pas écrit et qu'il fallait écrireEnvoyé par Momo54500
Rappel : http://fr.wikipedia.org/wiki/Ordre_des_op%C3%A9rations
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 17/09/2014 à 17h41.
Oki j'ai compris mais le principal c'est que tu l'ais compris
Alors là, je suis en désaccord total avec toi sur ce pointOki j'ai compris mais le principal c'est que tu l'ais compris
1) D'utiliser les mêmes conventions et les mêmes règles que tout le monde applique afin que l'on parle tous le même langage et d'éviter de laisser aux autres le soin de deviner ce que l'on raconte.
2) D'avoir la rigueur nécessaire à toute bonne pratique des mathématiques.
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 17/09/2014 à 17h52.
Ton f(x)² est correct mais je ne crois pas qu'il fallait développer.
mieux vaut semble t'il calculer 1+f(x)² en conservant les termes (e^x-1) et (e^x-1)
enfin je crois, le calcul est un peu lourd je n'ai pas envie de le faire
Ce qui donne si j'ai bien compris :
1+f(x)² = ((e^x)+1)² + ((e^x)+1)²)/(e^x)+1)²
et si on utilise a²-b²=(a+b)(a-b) ça donne ça :
(2e^x)/((e^x)+1)² c'est ça ?
Si jamais c'est faux , pourrais tu le faire stp ?
A la fin on doit trouver
f(2x)=((e^2x)-1)/((e^2x)-1)
Toujours la même remarque !
Dernière modification par PlaneteF ; 17/09/2014 à 18h12.
Ah oui excuse moi !
f(2x)=((e^(2x))-1)/((e^(2x))-1)
Voilà , est ce que c'est bon ?
1+f(x)² = (e^x +1)² + (e^x -1)²)/(e^x +1)² = (2e^(2x) +2) / (e^x +1)² = 2(e^(2x) +1) / (e^x +1)²
continu à partir de là
fais 1/(1+f(x)²)
puis 2 * f(x) * 1/(1+f(x)²)
Oki merci c'est sympa ^^
Mais juste une question : Pourquoi dois je faire 1/(1+f(x)²) ?
fais directement 2 * f(x) * 1/(1+f(x)²) si tu veux
mais comme tu fais plein d'erreur de calcul, je voulais que tu fasses le calcul par étape
Oki merci mais dois je développer (e^x +1)² ?
non . .
Je trouve en résultat final :
(2(e^2x)-2)/(2(e^2x)+(2e^x)+(4e^2x)+4))
mais bon c'est pas ça ...
j'ai l'impression que tu as développé quelque chose, il ne fallait pas
On avait: 1+f(x)² = 2(e^(2x) +1) / (e^x +1)²
donc 1/(1+f(x)²) = (e^x +1)² / 2(e^(2x) +1)
donc 2 * f(x) * 1/(1+f(x)²) = 2 * ((e^x -1)/(e^x +1)) * ((e^x +1)²/2(e^(2x) +1))
là il faut simplifier par (e^x +1), puis par 2, puis appliquer une identité remarquable
essaye de continuer
