Term S : Fonction exponentielle

[invite013a0849]

IMG_4580.jpgIMG_4581.jpg

Bonjour, je n'arrive pas à faire la partie B ''Application''
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[invite8d4af10e]

Bonjour
pas d'image pour le moment

[invitef66b2ee5]

Tu as appris ton cours et puis tes images ne sont pas visible !

[invite013a0849]

et maintenant??

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8d4af10e]

il faut attendre que ça soit validé pour pouvoir les visualiser. wait & see. en attendant tu peux déjà écrire ce que tu as fait.

[invite013a0849]

C'est que je n'ai rien compris donc j'ai pas pu le faire

[invite013a0849]

C'est une autre exercice

Pour tout nombre x de R : g(x) = (e^x+e^-x)/2 et h(x) = (e^x-e^-x)/2

Démontrez que Pour tout de R : g(2x) = 2[g(x)]^2-1 et h(2x) = 2g(x) * h(x)

[invite8d4af10e]

g(x) = (e^x+e^-x)/2 et g(2x)= ?

[invite013a0849]

g(2x)=(e^2x+e^-2x)/2

[invite8d4af10e]

il faudra calculer 2[g(x)]² -1 et le comparer à g(2x)

[invite013a0849]

= 2 ((e^x + e^-x) /2)^2 - 1
= 2 ((e^2x + 2 (e^x) (e^-x) + e^-2x ) /4)-1
= 2 ((e^2x + 2e^0 + e^-2x ) /4)-1
= 2 ((e^2x + 2 + e^-2x ) /4)-1
= (( 2e^2x + 4 + 2e^-2x ) / 4) -4/4
= ( 2e^2x + 4 +2 e^-2x -4 ) / 4
= (2e^2x + 2e^-2x) /4
= (e^2x+e^-2x)/2 =g(2x)

c'est bon?

[invite8d4af10e]

= (e^2x+e^-2x)/2 =g(2x)

je n'ai pas vérifié le calcul , as tu compris ton erreur ? je l'ai mise en gras .
le calcul me semble bon

[invite013a0849]

Et maintenant les images sont visible ou pas ?

[invite8d4af10e]

oui elles le sont , tu proposes quoi pour f(x) =x²exp(-x) ?

[invite013a0849]

??? j'ai pas compris la question pouvez vous me donner un exemple svp

[invite8d4af10e]

il faut étudier le sens de variation de f(x) avec limites , dérivée et tu compareras au tableau donné en deuxième page

[invite013a0849]

en fait, il faut que je trouve la dérivé de f'(x) et les signes de f'(x) ???

[invite8d4af10e]

bein oui , c'est tout

[invite013a0849]

f(x) = x^2e^-x
f ' (x) = 2x e^-x

c'est bon ??

[invite8d4af10e]

non ce n'est pas bon , c'est de la forme uv donc (uv)'=u'v+uv' avec u= x² et v = exp(-x).
tu n'as plus qu'à faire le calcul

[invite013a0849]

f'(x)=2x*e^-x + x^2*(-e^-x)
f'(x)=2xe^-x + x^2(-e^-x)
f'(x)=e^-x(2x-x^2)

c'est comme ça ??

[invite8d4af10e]

2x-x²=x(2-x) en factorisant par x
donc f'(x)=x(2-x) exp(-x)
ça te permettra de chercher les x tel que f'(x)=0

[invite013a0849]

et ensuite je dois faire quoi??

[invite8d4af10e]

calculer les limites en +00 et -00
trouver où f'(x) s'annule
dresser un tableau de variation .
et tu compares à ton image jointe en page 2 .

[invite013a0849]

lim e^-x de x->+00 = +00
lim e^-x de x->-00 = 0

mais comment on calcule les limites de x(2-x) ??

[invite8d4af10e]

lim e^-x de x->+00 = +00
lim e^-x de x->-00 = 0

si x->+00 lim exp(x) ->+00 donc lim exp(-x)-> ?
si x->-00 lim exp(x)->0 donc lim exp(-x)-> ?

mais comment on calcule les limites de x(2-x) ??

pourquoi tu veux calculer les limites x(2-x) et surout c'est demandé où ?

[invite013a0849]

si x->+00 lim exp(x) ->+00 donc lim exp(-x)->0
si x->-00 lim exp(x)->0 donc lim exp(-x)-> +00

comme ça ??

[invite013a0849]

x->e^-x
x->-x

f(x)=x²e^-x
f'(x)= e^-x(x(2-x))

donc f'(x)>0 <=> e^-x>1 <=> e^-x>e^0 <=> -x>0 <=> x<0

donc f'(x) est négative et décroissante d'intervalle ]+oo;0[

[invite8d4af10e]

x->e^-x
x->-x

f(x)=x²e^-x
f'(x)= e^-x(x(2-x))

donc f'(x)>0 <=> e^-x>1 <=> e^-x>e^0 <=> -x>0 <=> x<0

donc f'(x) est négative et décroissante d'intervalle ]+oo;0[

Bonjour
je ne sais pas si tu le sais mais exp(x)est toujours >0 quelque soit x donc le signe de f'(x) ne dépend pas de exp(x) mais bien d'autre chose.

[invite013a0849]

Bonjour, je le sais mais je ne trouve pas d'autre méthode à trouver les signes de f'(x)