etude d'une fonction avec exponentielle, term S

[invite7b37e851]

bonjour,
j'ai une fonction f:
f(x)=(-x+3)*exp(x)
je dois répondre par VRAI/FAUX]aux items suivants :
* pour tout x strictement positif, alors f(x)sup ou egal à(-x+3)
* la droite d'equation y=0 est asymptote a la courbe
* la courbe de la fonction admet un extremum unique
* enfin pour tout réel m different de ( exp(x))carré, f(x)=m admet zero ou deux solutions ...
pour la premiere je pense que c'est vrai , en effet pour x positif, exp(x) positif , donc on a deux facteurs ( -x+3) et exp(x)
le produit sera donc toujours superieur ou égal a (-x+3)
enfin je crois...
merci de votre aide pour la suite, je coince un peu ( sauf pour l'asymptote!)
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[invite7b37e851]

pour montrer que y=0 est asymptote a la courbe
lim f(x) quand x tend vers moins l'infini
par theoreme croissance comparée je trouve zero cad lim exp(x) quans x tend vers moins l'infini

la ou je coince VRAIMENT : vrai ou faux ??? pour tout réel mdifferent de exp(2), l'equation f(x)=m admet zero ou deux solutions
je triture ca dans tous les sens mais .....
merci beaucoup de votre future aide!

[danyvio]

bonjour,
j'ai une fonction f:
f(x)=(-x+3)*exp(x)
je dois répondre par VRAI/FAUX]aux items suivants :
* pour tout x strictement positif, alors f(x)sup ou egal à(-x+3)
*********
pour la premiere je pense que c'est vrai , en effet pour x positif, exp(x) positif , donc on a deux facteurs ( -x+3) et exp(x)
le produit sera donc toujours superieur ou égal a (-x+3)enfin je crois...
merci de votre aide pour la suite, je coince un peu ( sauf pour l'asymptote!)

ALERTE :

TU dois distinguer plusieurs cas : sans entrer sans ton sujet (c'est à toi de réfléchir :
si je multiplie -2 par 3, le résultat est < -2 pourtant on a multiplié par un nombre > 0..
Si je multiplie 5 par 0,7 le résultat est < que 5, pourtant j'ai multiplié par un nombre > 0

Tu dois analyser de plus près ce qui se passe en fonction de la valeur de (-x+3).
Quant à e^x, il est exact qu'il est positif, et même, puisque x > 0 il est........ Il te faut le dire , et même l'écrire !

[invite7b37e851]

oui, je comprends
mais la si exp(x) est toujours positif puisque x est strictement positif, on a (-x+3) tjrs negatif pour x strictement superieur a 3
et f(x) =0 pour x=3
mais alors je ne peux pas dire vrai a " pour tout x strict sup a zero, f(x) sup ou egal a (-x+3)...
il n'y a alors aucune valeur de x pour laquelle ce sera vrai???
je patauge, la

[A voir en vidéo sur Futura]

[danyvio]

On ne te demande pas s'il y des des valeurs pour lesquelles c'est vrai mais si c'est toujours vrai quelque soit x...

pour x =1, c'est vrai pour x > 3 c'est faux ... donc la réponse ... est .....

[danyvio]

Question :la courbe de la fonction admet un extremum unique ?

Il te suffit de dériver, la réponse est facile à trouver

[invite7b37e851]

bonjour, et merci
oui je comprends ce n'est pas vrai quelque soit x, donc la reponse est "faux"!!
la ou je coince c'estpour dire si pour tout reel m différent de ( exp(x))carré, l'equation f(x)=m admet zero ou deux sol....
j'ai tenté de poser X=exp(x), je passer par ln, mais je trouve pas...
merci de votre aide..

[pallas]

tu as tracé la courbe ; que represente la deuxieme courbe définie par g(x) = m ..
Ensuite tu lis les reponses pas de calcul !

[invite7b37e851]

oui j'ai dériver la fonction
je trouve f'(x)=exp(x)*(-x+2)
extremum pour x=2
la pas de probleme
la ou je ne vous comprends pas, pallas, c quand vous dites tracer courbe f(x)=m avec m reel mais different de exp(2)
ca veut dire que pour m=exp(2), soit x=2, je suis sur l'extremum
ailleurs qu'en x=2 je lis graphiquement les solutions???
merci encore de votre aide precieuse

[invite7b37e851]

sur mafa la courbe representative admet bel et bien une asymptote y=0 et un extremum pour x=2
pour f(x) ayant valeurs de m superieures a zero on a deux sol
pour f(x)=0 on asolution unique qui est x=-3
donc a la proposition f(x)=m si m différent de exp(2) admet soit zero soit deux sol, la reponse est " faux"!!
c'est ca???
non!! je me trompe, pour f(x)=0 on a aussi deux solutions x=0 et x=-3
alors je ne vois pas quand il y a zero solutions...
faux aussi...

[pallas]

Non
que represente la courbe d'équation g(x) = m ( prends un exemple g(x)= 4 g(x) = 0 g(x) =-5 etc

[invite7b37e851]

ouille!!
sur la courbe de f(x) ( admettant une asymptote horizontale d'equation y=0, et presentant un extremum en x=2) si je trace une droite d'equation g(x)=m avec m different de exp(2), je trouve respectivement des droites qui coupent la courbe de f.
en g(x)=0,2 ou 4 elles coupent ma courbe en deux points, pour g(x)=-5 elle ne la coupe qu'en un point...
tout comme pour m=exp(2) en un seul point
est ce la tout ce que je dois dire?
merci des "coups de pouce"" , pallas, mais je dois etre "lobotomisé" ou bien c la neige qui me refroidit le cerveau...

[pallas]

sans te donner la reponse saches que la courbe represente par g(xà = m est une droite parallele à l'axe des abscisses et tu as la courbe de f
donc resoudre cf(x) = g(x) c'est rechercher l'existence et le nbre eventuel de points d'intersection
premier cas
si m> f(2) pas de solutions
deuxieme cas si m= f(2) alors ..... solution qui est x=
troisieme cas si 0<m<f(2 alors

puis si m=0 alors ... solution qui est
et dernier cas ...

tr

[invite7b37e851]

merci pallas, je viens de rediger, en tracant la courbe f(x)
je vois bien que les points d'intersection sont soit au nombre de deux, pour m sup a zero, un seul point d'intersection pour m inf a zero
et pour m superieur a ex(2) zero point d'intersection ( au dessus extremum)

donc a l'item pour m différent de exp(2), f(x) =m admet soit zero soit deux solutions, la reponse est FAUX
f(x) admet pour m different de exp(2) soit deux soit une solution !!
c'est bien ca ..;
la neige fond, mon cerveau degèle ....
merci beaucoup !!