Etude d'une fonction exponentielle

[invitecbbfb245]

Bonjour a tous,
Je me permets de vous déranger suite a un problème rencontré sur une fonction exponentiel
g(x)=3-4e^x+e^2x
1) en effet ,l'exercice me demande de montrer que pour tout x sur [-2,3/2] g'(x) est du signe de (e^X-2)
2) Dans un second cas il me demande de déduire le signe de g'(x) sur le meme domaine de définition

Je ne vois pas ou est la différence entre ces 2 questions , il est évident que je dois utilisé un tableau de signe.
Quelqu'un aurait il l amabilité de m éclaircir sur ce problème

Cordialement , Bohemond
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[invite7ffe9b6a]

1)derive ta fonction
met 2e^x en facteur
Deduis en ce qui est demande.

2) on sait que le signe de la dérive est du meme signe que e^x -2
donc g'(x)>0 <=> e^x-2>0 <=> e^x>2 <=> x> ...

d'ou....

[invitecbbfb245]

Merci bien , je comprend mieux l'origine de mon incompréhension , ceci dit mon erreur était dans la factorisation , et je n arrive pas a trouver comme résultat (e^x-2)
g'(x)=-4e^x+2e^2x est elle bien la dérivé de g(x)=3-4e^x+e^2x

pour moi la seul factorisation possible demeure g'(x)= e^x(-4 +2²) et c'est la ou je suis sur d'avoir fait un erreur

=( quelqu'un pourrait il m aider?
Merci

Cordialement

[invitedfc9e014]

Alors on a .
Le calcul, d'ailleurs simple de la dérivée donne
(ce qui est a priori ton résultat)
en utilisant le super résultat
on arrive à .

[A voir en vidéo sur Futura]