Probleme de 3eme sur les systemes et les PIGEONS

[invited190541d]

Bonsoir, je vous en prie aider moi! J'ai un exercice a faire pour demain et je ne le comprend même pas, le voici:

Des pigeons atterissent dans un arbre, certains sur la branche du haut; les autres sur la branche du bas.

Ceux du haut disent à ceux du bas :"Si deux d'entre vous nous rejoignent, on sera alors trois fois plus nombreux!"
Ceux du bas repliquent :"Si six d'entre vous descendent on sera alors le même nombre."

Combien de pigeons sur la branche du haut?
Combien de pigeons sur le branche de bas?

Il faut cependant en premier temps trouver l'equation des pigeons se trouvant sur la branche du haut, puis ensuite celle de la branche du bas.

Merci par avance à celui ou celle qui m'aidera.
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[invite3371d0ed]

Le plus important dans ce genre d'exo c'est de bien traduire le texte en équation.
Essaye de trouver un systeme de deux équation à deux inconnues en posant X le nombre de pigeons sur la branche du bas et Y le nombre de pigeons sur la branche du haut .

[invited190541d]

Ouii j'aimerais bien mais je trouve pas!!!!

[invite3371d0ed]

pas de panique ! Regarde je fais l'équation pour les pigeons du haut (toujours avec X et Y respectivement pigeons du bas et du haut).

On a la phrase <Ceux du haut disent à ceux du bas :"Si deux d'entre vous nous rejoignent, on sera alors trois fois plus nombreux!" >. Cela se traduit avec de X et des Y en :



On peut aussi dire "Nombre de pigeons du haut plus deux pigeons égal à trois fois le nombre de pigeons du bas moins deux pigeons" (si ils vont en haut, ils ne sont plus en bas ^^).

Reste à faire pareil pour les pigeons du bas. Tu te retrouveras avec un systeme d'équation que tu pourras résoudre en exprimant une inconnue en fonction de l'autre .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited190541d]

Ooh Merci Beaucoup!!!!!
Un peu d'aide pour la deuxieme?! :$
Dites moi juste si c'est bon (ou faux^^)

X+6=(y-2)

[invite3371d0ed]

C'est presque ça mais refléchis bien, si six pigeons vont sur la branche du bas, combien vont manquer sur la branche du haut ? C'est tout bête mais ça rend ton calcul faux

PS : De rien

[invited190541d]

6 non? :$

Desoler mais je suis vraiment un CAS en mathématique!!!!

[invite3371d0ed]

Effectivement, il en manqueras 6. Donc l'équation devient ... ?

Mais y'a pas de mal, puis tout le monde peut progresser, même en math , sisi ^^.

[invited190541d]

X+6=(Y-6) ???

[Moi progress en Maths... meme pas dans mes reves!!!]

[invite3371d0ed]

Ouep, c'est ça donc tu as le systeme suivant :




Votre mission : le résoudre ^^.

[ Mais si... puis au pire l'espoir fait vivre ]

[invited190541d]

Vous restez là le temps que j'essai de le resoudre, et si par miracle je réussie je serais : SO HAPPY! ^^


[C'est vrai l'espoir fait vivre, mais je n'envisage pas une premiere S)

[invite3371d0ed]

Pas de probléme, fais moi signe si tu as besoin d'aide ou si tu trouves la solution (on peut se tutoyer si ça te gêne pas ^^, de tout façon c'est déjà le cas pour ma part ...)

[En effet dans ce cas les maths sont pour toi secondaire... Mais qui sait, si ça se trouve tu vas te mettre à aimer ça ]

[invited190541d]

Ok! non ca ne me gêne pas. Enfaite tu es prof de maths?


[c'est pas que j'aime pas les maths c'est juste que je suis NUL plus nul que moi on peut pas trouver ;(]

[invited190541d]

En faite juste un indice ^^ methode par substitution ou addition??

[invite3371d0ed]

Nan pas du tout, je suis simplement un terminale S.

Bah ça se fait avec les deux methodes, mais je pense que la substitution c'est plus simple.

[Je pense que ça dépend du prof, puis bon y'a des gens très bien qui font pas de math, c'est pas une tare ^^]

[invited190541d]

J'y arrive pas ...

[invite3371d0ed]

^^ Alors , transformons l'équation , essaye d'exprimer Y en fonction de X .

[invited190541d]

Ah^^
???????

[invite3371d0ed]

Exprimer Y en fonction de X signifie que tu dois isoler le Y d'un côté du signe " = ". Par exemple si j'ai cela revient à écrire c'est ce qu'on appelle exprimer Y en fonction de X.

[invited190541d]

Oui je sais, mais bon voilà.

[invite3371d0ed]

Donc avec , tu vois ce que ça donne ?

Si tu préfères que je donne la correction directe plutôt que tu passes la nuit sur le forum, tu le dis .

[invited190541d]

Oui c'est clair!! mais à la fin moi j'ai:
Y=-42
X=Y-12

C'est surrement pas ca, je me trompe?!

[invited190541d]

C'est X=Y-12

[invite3371d0ed]

Bon déjà tu es sur la bonne voie, l'équation est juste. En revanche tu dois faire une petite erreur en remplaçant X par Y - 12 dans l'équation Y + 2 = 3 (X - 2).

Detailles le raisonnement, je te dirais où ça colle pas.

[invited190541d]

Y+2=3X-6
X+6=Y-6

Y=3X-6-2
X=Y-12

Y=3X-8
X=Y-12

Y=3(Y-12)-8
X=Y-12

Y=3Y-36-8
X=Y-12

Y=3Y-44
X=Y-12

-3Y+Y=-44
X=Y-12

-2Y=-44
X=Y-12

Y=-44+2
X=Y-12

Y=-42
X=Y-12

Voilà!

[invite3371d0ed]

Y+2=3X-6
X+6=Y-6

Y=3X-6-2
X=Y-12

Y=3X-8
X=Y-12

Y=3(Y-12)-8
X=Y-12

Y=3Y-36-8
X=Y-12

Y=3Y-44
X=Y-12

-3Y+Y=-44
X=Y-12

-2Y=-44
X=Y-12

Y=-44+2
X=Y-12

Y=-42
X=Y-12

Voilà!

C'est à partir de là qu'il y a une erreur de calcul. En effet quand tu as l'équation (avec a et b réels quelconques) ça donne !!!

Donc ici et .

[invited190541d]

Tu voudrais pas me donner le corriger :$ ??,


[Je m'endors sur mon clavier]

[invite3371d0ed]

^^ ok.

Alors on a le systeme suivant :





D'où




Puis




et




Et enfin




Il y a donc 10 pigeons sur la branche du bas et 22 pigeons sur la branche du haut !


Bonne nuit (et bon cours de math pour demain ^^) !

[invited190541d]

J'ai refais le calcul et j'ai trouvé pareil!!!

[Moi un futur génie?!! ^^]

Merci pour tout, j'espere que tu commences pas trop tot demain...
Merci merci "mon prof d'une soirée"!

[invite3371d0ed]

J'ai l'habitude de me coucher tard, t'en fais pas .

De rien, de rien mon "élève d'une soirée".

[Sait-on jamais... ^^]