Pour les cracks sur Maple et les systèmes d'équadiff

[inviteed2af1dd]

Je suis en passe de terminer un TIPE sur la réaction de Belousov Zhabotinsky. J'ai réussi à faire l'expérience, j'ai fais un suivi potentiométrique etc...

A première vue c'est de la chimie, mais je me suis mis à mal en essayant de résoudre le système d'équations différentielles proposées par Field, Körös et Noyes dans leurs mécanisme simplifié de la réaction, en particulier pour en trouver une solution graphique convenable ( c'est à dire explicitant les oscillations de concentrations ). Quand la chimie se heurte aux maths....

J'utilise Maple, mais je n'arrive pas à trouver cette solution graphique pour ce système d'équation différentielles du premier ordre...

Voilà, donc si quelqu'un a une solution à me proposer, voir la procédure à taper pour obtenir un graphe, ou un lien ( et oui, Maple et moi ça fait 2).

Je vous donne ci dessous le système et les donnés nécessaire à la résolution de celui ci...

Système d'équations différentielles concerné :

dX/dt = k1*A*Y-k2*X*X+k3*A*X-2*k4*X^2
dY/dt = -k1*A*Y-k2*X*Y+(f/2)*kc*B*Z
dZ/dt = 2*k3*A*X-kc*B*Z

f étant un coefficient stoechiométrique, et, ce que je n'ai pas vérifié (forcément), doit être choisit en 0.5 et 2.4 pour observer une solution "oscillante"...

Conditions initiales :

Pour les valeurs initiales (X,Y,Z,A et B étant des concentrations), celles pour lesquelles j'ai obtenu des oscillations conséquentes du potentiel moyen redox de la solution :

Yo = 0.3 mol.L^-1
Xo = 0.6 mol.L^-1
Zo = 0.033 mol.L^-1
A = 0.3 mol.L^-1 = cste du temps
B = 1 mol.L^1 = cste du temps

A et B sont des concentrations supposées constante, ce qui ne devrait pas géner les oscillations des concentrations...

Pour les valeurs des constantes de vitesse des réactions ci-dessus, elles ont été proposées par Fields, Körös et Noyes en personne :

k1 = 1.28 mol^-1.L^-1
k2 = 2.4 mol^-1.L^-1
k3 = 33.6 mol^-1.L^-1
k4 = 3*10^3 mol^-1.L^-1
kc = 1 mol^-1.L^-1

(je crois que tout y est )

Merci par avance pour vos propositions...

PS : Ce topic existe déjà dans le sujet TIPE, mais ma demande tombe également dans la résolution mathématique d'un problème, et peut-être que certaines personnes susceptibles de m'aider ne passe pas forcément par la rubrique TIPE. Que les modérateurs m'en excuse...
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[invite6b1e2c2e]

Salut,

Le plus naturel est de faire un schéma aux différences finies plus ou moins évolué (cf google Runge Kutta par exemple).
L'idée essentielle est que si tu supposes tes fonctions régulières, elles sont localement comme leur tangente.
Tu poses donc que X(t+h) = X(t) + X'(t)*h , sachant que les termes à droite se calculent par l'équation et les étapes précédentes. Le problème : Il faut réussir à contrôler ta solution numérique pour assurer qu'elle reste "proche" de la vraie solution.

Bon courage,
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rvz

[inviteed2af1dd]

Merci rvz, je sens que ça va être tendu... Je vais essayer cette méthode...