Bonjour je souhaiterais savoir si il est possible de trouver le developpement de (a+x)^x pour nimporte quel x ? Sachant que le nombr e de terme augmente jai aucune idee de comment faire.
Deuxieme question: comment trouver la derive de x^x ? Jai trouve en m'aidant de la derive de x^2 x^3 etc et je trouve ceci : x^(2x-2)
Mais je ne saurais pas le faire en faisant un calcul de derive ! Merci !
Alors déjà, (a+x)^x n'a pas un développement fini quand x n'est pas un entier positif.
Pour le développement de (a+x)^n par contre, c'est connu, et ça s'appelle la formule du binôme de Newton :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Formule...B4me_de_Newton
Pour la dérivée de x^x, il faut écrire x^x à l'aide de l'exponentielle et du logarithme :
x^x = exp(x*ln(x))
Puis ensuite, on dérive à l'aide des formules de la dérivée de l'exponentielle, du logarithme, de la composition et du produit :
(x^x)'= (x*ln(x))' * exp(x*ln(x)) = (x*1/x+1*ln(x))*x^x = (1+ln(x))x^x
Ce qui est très différent de ce que tu as trouvé
Bonjour, merci de votre réponse, alors je me corrige car j'ai fais une erreur dans ma question. Je souhaitais le developpement de (a+b)^x et non (a+x)^x.
De plus, puisque je ne comprend rien aux logarithmes je souhaite vous expliquer mon raisonnement et peut être vous pourriez m'expliquer pourquoi c'est faux :
f(x) = x² alors f'(x) = 2x
f(x) = x^3 alors f'(x) = 3x²
f(x) = x^4 alors f'(x) = 4x^3
f(x) = x^5 alors f'(x) = 5x^4
j'en ai donc déduit que :
f(x) = x^x alors f'(x) = xx^(x-1) = x²^(x-1) = x^(2x-2)
Bonjour.
Pour (a+b)^x, la réponse de Tryss convient parfaitement.
Pour ton "raisonnement", il s'agit seulement d'une imitation ratée : Dans les formules précédentes, l'exposant était une constante. Donc il ne peut pas être la variable x. D'ailleurs, si tu ne comprends rien aux logarithmes, il est inutile de parler de x^x, puisque tu ne sais même pas de quoi tu parles (tu écris, mais ça n'a pas de signification pour toi). Avant de parler de notations mathématique, il est préférable de savoir ce que ça signifie
Cordialement.
Ce qui est faux, c'est que dans x^x, la puissance varie en même temps que ce qui est mis à la puissance, contrairement a tes autres cas : l'analogie ne fonctionne plus.
C'est un peu comme si tu écrivais :
f(x) = 1/x alors f'(x) = -1/x²
f(x) = a/x alors f'(x) = -a/x²
donc on en déduit que
f(x) = x/x =1 alors f'(x) = - x/x² = -1/x
ce qui est bien entendu faux, car le numérateur et le dénominateur varient : ce genre d'approximations n'est donc pas valable
D'accord merci je vien de comprendre mon erreur, bon ben j'ai plus qu'a attaquer les logarithmes merci !!
