Identité remarquable

[Gabylune]

Bonjour à tous, je suis en DAEU B et j'ai un petit problème avec un développement d'identité remarquable.

Je n'arrive pas à utiliser LaTeX donc je la représenterai comme je peux.

Cette expression est C=(racine de 4-racine de 7+racine de 4+racine de 7)au carré donc je pense avoir l'identité remarquable (a+b)au carré avec a=racine de 4- racine de 7, b=racine de 4+racine de 7. Les deux racines de 7 sont sous la
racine de 4.

Je développe et simplifie les racines de 4: C= (2-racine de 7)au carré+ 2X4-racine de 49+(2+racine de 7)au carré. Pensez-vous qu'il y ait une erreur jusque là?

J'ai encore deux identités remarquables (a+b)au carré et (a-b) au carré, je les développe:

C= 4-4racine de 7+(racine de 7) au carré + 8-7+4+4racine de 7+(racine de 7)au carré

Ainsi, -4racine de 7 et 4racine de 7 s'annulent et les racine au carré donnent 7:

C=4+8+4+7=23.

Voyez-vous une erreur quelque part parce que mon professeur trouve C=14?

Je vous remercie d'avance de votre aide.
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[Duke Alchemist]

Bonjour.


Ok pour et

Mais attention (a+b)² = a² + 2ab + b² et si tu reprends les écritures ci-dessus, tu as :

 Cliquez pour afficher

car

Ensuite, les se simplifient et sous la racine restante, on reconnaît bien du a²-b²

 Cliquez pour afficher

(qui donne ici 9)

Au final, on trouve bien 14.
Je te propose d'indiquer l'ensemble des étapes restantes.

Duke.

[Gabylune]

Bonjour Duke, je vous remercie de la rapidité de votre réponse.

Dans la 2ème étape, vous avez fait: a au carré+ b au carré+ 2ab sans simplifier les racines, c'est bien ça?

Ensuite,vous simplifiez la racine de 4 au carré, et vous factorisez ab. Le fond de mon problème est que je n'ai pas compris comment calculer une expression avec une seconde racine sous la première.

Pourriez-vous détailler votre raisonnement, s'il vous plaît?

Gabylune.

[gg0]

Gabylune :

Le fond de mon problème est que je n'ai pas compris comment calculer une expression avec une seconde racine sous la première.

En général on ne calcule pas. Par contre, on applique les règles de calcul sur les racines carrées :
donc a si a est positif, -a si a<0
Si a est positif,
si a et b sont positifs,
si a et b sont positifs et b non nul,

Ce sont les seules règles utilisées par Duke Alchemist, en dehors des identités remarquables.

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Re-

En effet, la deuxième ligne consiste simplement à appliquer l’identité remarquable

Ensuite,vous simplifiez la racine de 4 au carré,...

En toute rigueur, je simplifie l'ensemble de la racine carrée avec le carré.

et vous factorisez ab.

Euh je n'ai rien fait... c'est déjà la forme factorisée ici

Le fond de mon problème est que je n'ai pas compris comment calculer une expression avec une seconde racine sous la première.

Il ne faut pas t'en faire ici : les racines "disparaissent" puisqu'elles vont se retrouver au carré.

Pour le passage à la troisième ligne, le produit de deux racines carrées est la racine carrée du produit

Pour la suite cf message #2.

Duke.

[Gabylune]

Re

J'ai refait le calcul et effectivement trouvé C=14. Je vous remercie de m'avoir apporté vos éclaircissements.

Je vous souhaite une bonne journée.