Bonjour,
Je suis devant un devoir maison pour lequel j'éprouve des difficultés,merci de m'aider à comprendre.
Soit ABC un triangle de centre de gravité G.
On note A',B',C',les milieux respectifs des segments (BC),(AC),et (AB),et on note a=BC,b=AC,c=AB.
Démontrer que AA'²=1/2AB²+1/2AC²-1/9BC²,
en déduire que GA²+2/9c²+2/9b²-1/9a².
Bonjour!
En quelle classe es-tu? Cet exercice est l'application de quel cours?
Un dessin aide toujours pour le raisonnement!
Je suis éléve en seconde c'est un cours sur le produit scalaire.
Merci
Bon, OK! Si tu révises ton cours, ton prof a démontré le théorème de la médiane.
Il suffit de l'appliquer à la médiane AA' de ton triangle....
NB: le coefficient -1/9 doit être faux: c'est -1/4
Merci de votre aide je vais essayer.
Je suis désolé l'énoncé est ainsi proposé:
GA²=2/9c²+2/9b²+1/9a².
Je séche,merci de me donner une amorce.
Tout d'abord, peux tu énoncer de façon générale le théorème de la médiane AI d'un triangle ABC (I milieu de BC)?
Oui,
ab.ac=ai²-1/4bc²
si I est le milieu de [AB]: AB²+BC²=2CI²+AB²/2Envoyé par abcde123
Tu l'appliques à la médiane AA' de ton triangle ABC!
A' milieu de BC = AB²+BC²=2CA'+AB²/2
Est-ce que cela suffit pour démontrer l'égalité? MERCI
Désolé, je me suis trompé! Théorème de la médiane: AB²+AC²=2AI²+BC²/2 http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...a_m%C3%A9diane
Appliqué à la médiane AA': AB²+AC²=2AA'²+BC²/2 d'où 2AA'²=AB²+BC²-BC²/2
Donc AA'²=AB²/2 + BC²/2 - BC²/4 CQFD
BONSOIR,
Merci ce votre aide.
