identite remarquable
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identite remarquable



  1. #1
    invitee1e1a180

    identite remarquable


    ------

    Bonjour,
    Je suis devant un devoir maison pour lequel j'éprouve des difficultés,merci de m'aider à comprendre.
    Soit ABC un triangle de centre de gravité G.
    On note A',B',C',les milieux respectifs des segments (BC),(AC),et (AB),et on note a=BC,b=AC,c=AB.
    Démontrer que AA'²=1/2AB²+1/2AC²-1/9BC²,
    en déduire que GA²+2/9c²+2/9b²-1/9a².

    -----

  2. #2
    Jon83

    Re : identite remarquable

    Bonjour!
    En quelle classe es-tu? Cet exercice est l'application de quel cours?
    Un dessin aide toujours pour le raisonnement!

  3. #3
    invitee1e1a180

    Re : identite remarquable

    Je suis éléve en seconde c'est un cours sur le produit scalaire.
    Merci

  4. #4
    Jon83

    Re : identite remarquable

    Bon, OK! Si tu révises ton cours, ton prof a démontré le théorème de la médiane.
    Il suffit de l'appliquer à la médiane AA' de ton triangle....
    NB: le coefficient -1/9 doit être faux: c'est -1/4

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitee1e1a180

    Re : identite remarquable

    Merci de votre aide je vais essayer.

  7. #6
    invitee1e1a180

    Re : identite remarquable

    Je suis désolé l'énoncé est ainsi proposé:

    GA²=2/9c²+2/9b²+1/9a².

    Je séche,merci de me donner une amorce.

  8. #7
    Jon83

    Re : identite remarquable

    Tout d'abord, peux tu énoncer de façon générale le théorème de la médiane AI d'un triangle ABC (I milieu de BC)?

  9. #8
    invitee1e1a180

    Re : identite remarquable

    Oui,

    ab.ac=ai²-1/4bc²

  10. #9
    Jon83

    Re : identite remarquable

    Citation Envoyé par abcde123 Voir le message
    Oui,

    ab.ac=ai²-1/4bc²
    si I est le milieu de [AB]: AB²+BC²=2CI²+AB²/2

    Tu l'appliques à la médiane AA' de ton triangle ABC!

  11. #10
    invitee1e1a180

    Re : identite remarquable

    A' milieu de BC = AB²+BC²=2CA'+AB²/2

  12. #11
    invitee1e1a180

    Re : identite remarquable

    Est-ce que cela suffit pour démontrer l'égalité? MERCI

  13. #12
    Jon83

    Re : identite remarquable

    Désolé, je me suis trompé! Théorème de la médiane: AB²+AC²=2AI²+BC²/2 http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...a_m%C3%A9diane

    Appliqué à la médiane AA': AB²+AC²=2AA'²+BC²/2 d'où 2AA'²=AB²+BC²-BC²/2

    Donc AA'²=AB²/2 + BC²/2 - BC²/4 CQFD

  14. #13
    invitee1e1a180

    Re : identite remarquable

    BONSOIR,

    Merci ce votre aide.

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