Relation calcul vectoriel et trigonométrie: problème dans un exercice <-- URGENT

**egyptia2009** · 11/04/2012, 21h40

coucou,
Aujourd'hui j'ai un problème dans un exercice portant sur la relation entre le calcul vectoriel et notre très chère trigo.
l'énoncé est en trois points que voici.( j'ai pas reussi a mettre les fleches : la tex prend pas \overrightarrow{u} i don't know what >.<
a) $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ ces angles sont-ils égaux ?

b) Soit trois vecteurs $\text{[math]}$ non nuls tel que $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ . Démontrez que ces vecteurs sont orthogonaux<------ mon plus gros problème

c) Trouver les valeurs exactes de :

$\text{[math]}$ et de $\text{[math]}$

Voila. vu que j'ai été un peu largué par les vecteurs, j'ai beaucoups de mal a faire cohésion entre tous sa.

Quelqu'un pourrait-il m'aider un petit peu en me donnant une piste, une formule ?

Merci d'avance,

Egyptia 2009

**PlaneteF** · 11/04/2012, 22h16

Envoyé par egyptia2009

b) (...) $\text{[math]}$

Ce ne serait pas plutôt (v,w) à la place de (u,w) ?

**egyptia2009** · 11/04/2012, 22h19

Effectivement je me suis trompé c'est bien:

$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

**PlaneteF** · 11/04/2012, 22h22

Envoyé par egyptia2009

Effectivement je me suis trompé c'est bien:

$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

C'est bon pour la a) ?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**egyptia2009** · 11/04/2012, 22h28

$\text{[math]}$ /// $\text{[math]}$
ils ne sont donc pas égaux

**PlaneteF** · 11/04/2012, 22h33

Envoyé par egyptia2009

$\text{[math]}$ /// $\text{[math]}$
ils ne sont donc pas égaux

OK, ... et pour le b) ?

**egyptia2009** · 11/04/2012, 22h45

je bloque. je sais même pas la manière de procéder...

**PlaneteF** · 11/04/2012, 22h52

Envoyé par egyptia2009

je bloque. je sais même pas la manière de procéder...

En fait c'est très simple, ... quelle est la valeur de l'angle entre 2 vecteurs orthogonaux ?

**egyptia2009** · 11/04/2012, 22h54

$\text{[math]}$ ou 90° comme on veut.
je savais ça quand même

**PlaneteF** · 11/04/2012, 23h03

Envoyé par egyptia2009

$\text{[math]}$ ou 90° comme on veut.
je savais ça quand même

Hein ??? ...

... ben non c'est pas "comme on veut" (sic), ce ne sont pas du tout 2 mêmes angles !!!

**egyptia2009** · 11/04/2012, 23h05

j'ai mal encodé : $\text{[math]}$

**zyket** · 11/04/2012, 23h09

D'après la relation de Chasles appliquée aux angles on a : (u,v)+(v,w)=?

d'où (u,w)=?

**PlaneteF** · 11/04/2012, 23h10

Envoyé par egyptia2009

j'ai mal encodé : $\text{[math]}$

Ce n'est pas tout à fait exact, ... il te manque : $\text{[math]}$

**egyptia2009** · 11/04/2012, 23h17

je ne connais pas la relation de Chasles appliquée aux angles. juste celle pour les vecteurs... Nom : 0111.gif
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**PlaneteF** · 11/04/2012, 23h20

Envoyé par egyptia2009

je ne connais pas la relation de Chasles appliquée aux angles. juste celle pour les vecteurs...

$\text{[math]}$

**egyptia2009** · 11/04/2012, 23h25

Envoyé par PlaneteF

$\text{[math]}$

donc $\text{[math]}$ ??

15/6=2.5=>2 $\text{[math]}$

**PlaneteF** · 11/04/2012, 23h37

Envoyé par egyptia2009

donc $\text{[math]}$ ??

15/6=2.5=>2 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Remarque : Attention, il n'y a pas équivalence, car un angle de $\text{[math]}$ impliquerait aussi l'orthogonalité !

**egyptia2009** · 11/04/2012, 23h41

Que veux tu dire par là ?

**PlaneteF** · 11/04/2012, 23h42

Envoyé par egyptia2009

Que veux tu dire par là ?

De quelle phrase tu parles ?

**egyptia2009** · 11/04/2012, 23h45

Remarque : Attention, il n'y a pas équivalence, car un angle de $\text{[math]}$ impliquerait aussi l'orthogonalité !

Celle-ci !!

**lucas.gautheron** · 11/04/2012, 23h57

Bonsoir,
Le fait que l'angle $\text{[math]}$ soit égal à 90° (pi/2) implique que les deux vecteurs sont orthogonaux, mais le fait que deux vecteurs u et v sont orthogonaux n'implique pas $\text{[math]}$
(l'angle peut être $\text{[math]}$ comme l'a dit PlaneteF par exemple)

**PlaneteF** · 11/04/2012, 23h57

Envoyé par egyptia2009

Celle-ci !!

Je veux dire que si tu as 2 vecteurs orthogonaux, l'angle entre les 2 n'est pas nécessairement $\text{[math]}$ mais peut être = $\text{[math]}$ , ... en fait j'en reviens à la remarque que je t'ai faite tout à l'heure sur le : $\text{[math]}$

Ce qui peut se résumer par :

$\text{[math]}$

EDIT : ARGHHHHHHH ... à la même minute !!

**egyptia2009** · 11/04/2012, 23h58

qu'estce qu'un modulo pi ?

**egyptia2009** · 12/04/2012, 00h02

Envoyé par planetef

edit : Arghhhhhhh ... à la même minute !!

**lucas.gautheron** · 12/04/2012, 00h08

Dans ce cas cela signifie que l'angle $\text{[math]}$ est égal à pi/2, à "k pi près", où k est un entier...

Une autre façon d'écrire ça serait :
$\text{[math]}$
Je ne sais pas si cette notation est plus claire pour toi ?

Je traduis la seconde partie au cas où :
$\text{[math]}$
"Il existe un nombre k appartenant à Z (entiers) tel que l'angle (u, v) est égal à $\text{[math]}$ "

**PlaneteF** · 12/04/2012, 00h09

Envoyé par egyptia2009

qu'estce qu'un modulo pi ?

$\text{[math]}$ veut dire "A + ou - un nombre entier de fois B" donc : $\text{[math]}$

Donc ... $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , etc ... sont des angles égaux $\text{[math]}$

EDIT : Bon ce coup ci à 1 minute près

**egyptia2009** · 12/04/2012, 00h10

jai toujours appris " a 2 k pi près" soit un tour de cercle car sinon c'est un demi tour nan ?

**PlaneteF** · 12/04/2012, 00h15

Envoyé par egyptia2009

jai toujours appris " a 2 k pi près" soit un tour de cercle car sinon c'est un demi tour nan ?

Pour l'égalité entre 2 angles, oui, ... mais là on parle d'autre chose, à savoir l'orthogonalité de 2 vecteurs qui est vérifiée non pas "à un tour près" mais "à un demi-tour près" !

Fais un dessin, tu verras que cela va te sembler "naturel" !

**egyptia2009** · 12/04/2012, 00h19

effectivement

**egyptia2009** · 12/04/2012, 00h20

pour le c) je prend juste ma calculette ?

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