Suite définie par U0 > 0

[invitebdd6ca7a]

Bonjour,

Je bloque à la question, Étudier la suite définie par et

Je vois pas vraiment comment faire avec le , pour l'instant j'en suis à 3 cas (Supposition) :

• , Croissante et convergente vers 2
• , Constante
• , Croissante et vers l'infinie

Si vous pouvez m'aiguiller sa serai sympa

Merci par avance pour vos réponse
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[gg0]

Ben ... il ne te reste plus qu'à prouver tes affirmations. Dans le premier cas, tu pourras justifier que Un<2.

Tu peux évidemment utiliser le sens de variation de f(x)=1+x²/4.

Cordialement.

NB : Avec un U0 négatif, on se ramène immédiatement au cas précédent puisque U1 sera positif.

[invitebdd6ca7a]

Merci d'avoir répondu,

du coup pour le 1er cas et pour le 2eme je suis passé par la récurrence
mais pour le 3eme cas je vois pas trop comment le démontré

[PlaneteF]

Bonsoir,

du coup pour le 1er cas et pour le 2eme je suis passé par la récurrence

Pour justifier la valeur de la limite, en l'occurrence , il faut un argument supplémentaire autre que la récurrence que tu as pu faire (mais peut-être tu l'as fait ?!).

mais pour le 3eme cas je vois pas trop comment le démontré

On peut le faire en raisonnant par l'absurde.


Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebdd6ca7a]

Merci de ta réponse
Ce que j'ai fais pour l'instant

croissant sur

• Pour :
  , vrai, on le choisit
  On suppose que
  Comme est monotone croissante
  
  donc
  
  
• Pour :
  , vrai
  On suppose que
  On cherche à montrer que
  , vrai
  
• Pour :
  Raisonnement par l'absurde
  On suppose qu'elle est majorée, il existe un telle que et est croissant
  
  
  conclusion : ??

[PlaneteF]

croissant sur

Oui, mais c'est la de stricte croissance dont tu vas avoir besoin.

• Comme est monotone croissante
  

Cette justification est fausse, ... je te laisse le soin de la corriger.


Cdt

[PlaneteF]

Oui, mais c'est la de stricte croissance dont tu vas avoir besoin.

"... de la ..."

[invitebdd6ca7a]

strictement croissante sur
pour y = x, on trouve 2

Pour :
suite récurrentes
Si la suite est convergente vers , et si f est continue, alors vérifie


et pour le raisonnement par l'absurde ?

[PlaneteF]

Pour le 1er cas, tu n'as toujours pas prouvé que la suite est convergente !

Cdt

[invitebdd6ca7a]

strictement croissante sur
pour y = x, on trouve 2

Pour :
suite récurrentes

La suite est monotone croissante

On cherche par récurrence si elle est majorée
, vraie
On suppose que
On cherche si vrai pour

donc la suite est majorée par 2

donc la suite est monotone croissante et majorée par 2 donc elle converge vers 2

[PlaneteF]

strictement croissante sur

C'est qui est strictement croissante sur , pas !

La suite est monotone croissante

Sauf que tu ne le démontres pas. Il n'y a rien dans ce que tu as écrit précédemment qui te permet de dire que la suite est croissante.

Le cas est traité par ailleurs.

(...) donc (...)

Justifié par quoi ?

donc la suite est monotone croissante et majorée par 2 donc elle converge vers 2

Justification incorrecte. majore la suite, cela n'en fait pas pour autant la limite de cette suite !



Cdt

[PlaneteF]

C'est qui est strictement croissante sur , pas !

Enfin est bien évidemment strictement croissante, ... mais ce que je voulais dire c'est que ce n'est pas cela qui nous intéresse ici !