Suite définie par récurrence

[invite9e76790f]

Bonjour, j'aimerais savoir si il est possible de déterminer si la suite récurrente définie par f(Un)=Un+1 de la fonction suivante est toujours convergente peu importe le premier terme choisi.

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[invite9e76790f]

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[invite9e76790f]

Si quelqu'un pouvait m'expliquer aussi pourquoi je ne peux pas tracer la fonction : f(x) = (x / 2)^(abs(cos(pi x / 2))) + (3x - 1)^(abs(sin(pi x / 2))) + (-1)^(abs(cos(pi x / 2))) ?

[invite9e76790f]

En fait, si vous ne l'aviez pas remarqué, j'essaie (plutôt pour m'amuser..) de démontrer la conjecture de Syracuse à l'aide de cette suite qui, je pense, représente ce problème mis à part que la première suite ne permet pas d'entrer dans la boucle sans fin (1,4,2,1..) alors que la suite représentée par la deuxième fonction devrait le permettre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9e76790f]

L'absence de réponse signifie-t-elle que c'est inintéressant, incompréhensible, ou simplement faux .. ?