bonjour a tous je suis nouveau sur le forum et j'ai un probleme urgent a résoudre:
équation différentielle : y"+p(x)y'+q(x)y=0
Soit f1 une solution non nulle de (E) telle que f2: x=xf1(x) soit une solution de (E)
Montrer que pour dans ce cas pour tout x réelle, 2f'(x)+p(x)f1(x)=0 et en déduire (p^2(x))/4 + p'(x)/2=q(x)
Je dois trouver aussi les soutions polynomiales de 4y"+4xy'+(x^2+2)y=x^4+x^3+11x^ 2+6x+10
Merci de votre aide
Salut,
la premiere question a peu de sens. Peux-tu verifier la formulation?
Pour la seconde,
Si y est un polynome de degre n, quel est le degre de 4y"+4xy'+(x^2+2)y. Une fois que tu as determiner le degre, il ne reste plus qu'a ecrire y, calculer y' et y'' et identifier les coefficients.Envoyé par laprepacestgeniale
Cordialement.
Merci d'avoir répondu
Je vais reformuler :
On considere l'équation différentielle y"+y'p(x)+q(x)y=0 (E) définie sur R ou p et q sont deux fonctions continues de R dans R
Soit f1 une solution non nulle de E telle que f2: R dans R, x=(fleche)xf1(x) soit aussi une solution de E
Montrer dans ce cas pour tout x appartenant a R que 2f'1(x)+p(x)f1(x)=0
Et en déduire pour tout x appartenant a R (p^2(x))/4 +p'(x)/2 = q(x)
Oui cette histoire des degrés j'ai compris mais je sais pas commet l'appiquer ...
Ici l'equation est de degré 2 donc x^2P(x) mais après ca je suis perdu
Petite marche à suivre :
Etape 1 : utiliser le fait que f2 est solution pour injecter x.f1(x) dans (E) (c'est le principe de base de la question)
Etape 2 : développer tout ça et utiliser le fait que f1 est aussi une solution pour obtenir la relation 2f'1(x)+p(x)f1(x)=0
Etape 3 : utiliser le fait que f1 est solution et la relation 2f'1(x)+p(x)f1(x)=0 pour obtenir la relation (p^2(x))/4 +p'(x)/2 = q(x)
merci après avoi suivi l'etape une et une partie de la deux je trouve:
p(x)f'1(x)+q(x)f1(x)x=0 comment utiliser le fait que f1 est solution de (E) avec cette équation ?
Tu as fait une erreur dans tes calculs. Développe convenablement
je trouve: 2f'(x)+x'f1"(x)+(f1(x)+xf1(x)' )p(x)+q(x)(xf1(x))
Il te reste à te servir du fait que f1 est solution, c'est à dire que f1(x)"+f1(x)'p(x)+f1(x)q(x)=0
mais si on fait une égalité ca annule tout
enfin non il me reste 2f1'(x)+p(x)*xf1(x) il me reste le x ....
Comment ça?
Tu as par hypothèse que
Tu as montré que
Donc tu as que
Et comme, par hypothèse,
ca y est j'ai trouvé merci bcp de votre patience et de m'avoir expliquer
pouvez m 'expliquer la question avec la solution polynomiale si vous savez faire
Je vais reprendre ce qu'a proposé Taladris et que visiblement vous avez mal compris.
1) Si P(x) est un polynôme de degré n, quel est le degré du polynôme :
Q(x) = 4P(x)"+4xP(x)'+(x^2+2)P(x)
2) En déduire alors le degré d'une solution polynomiale de l'équation :
4y"+4xy'+(x^2+2)y=x^4+x^3+11 x^ 2+6x+10
3) Obtenir alors un système d'équations linéaires que doivent vérifier les coefficients de
4P(x)"+4xP(x)'+(x^2+2)P(x) = x^4+x^3+11x^ 2+6x+10
4) le résoudre
alors:
1) le degré est 0
2) le degré est 4
3) comment on fait cette technique d'apparition de plusieurs équations avec les coefficients ?
1) Non, ne serrait ce que si P est de degré 0, alors Q est de degré 2, et non 0
2) Non
3) Par identification : deux polynômes sont égaux si et seulement si leurs coefficients sont égaux. Tu as un polynôme à droite, un polynôme à gauche, et tu veux qu'ils soient égaux
Salut,
merci a Tryss pour sa patience et avoir comble les trous dans mon explications.
Ici (et ailleurs!), il est essentiel de savoir repondre a: quel est le degre d'un produit de poloynome? d'une somme?
Si tu connais cela, tu peux repondre aux indications de Tryss sans soucis, et finir ton exercice.
Cordialement
