Bonjour !
Je bloque sur la première question de la partie B de cet exo, pouvez-vous m'aider s'il vous plait ? C'est vraiment important, perci !
On dispose d'un carré blanc de côté 1m.
Étape 1 : on partage le carré en 9 carrés égaux et on noircit la carré central
Étape 2 : chacun des 8 carrés restants et à son tour divisé en 9 carrés égaux et on noircit le carré central.
Et ainsi de suite.
Pour tout entier naturel n≥1, on désigne par :
• U(n) le nombre de carrés que l'on noircit à l'étape n
• P(n) le périmètre de chacun des carrés que l'on noircit à l'étape n
PARTIE
A1) Déterminer U1, U2, P1, P2
J'ai trouvé : U1= 1. U2= 8. P1 = 4/3. P2 = 4/9
2) Justifier que ces 2 suites sont géométriques et préciser la raison de chacune d'elle ?
FAIT
J'ai trouvé que U(n) a une raison q=8 et P(n) q=1/3
3) En déduire l'expression de U(n) et P(n)
en fonction de n*
FAIT
J'ai trouvé que U(n+1)= 8*U(n) et P(n+1)=P(n)*(1/3)
PARTIE B
Pour tout entier naturel n≥1, on désigne par L(n) la somme des paramètres de tous les carrés que l'on noircit à l'étape n
1) Exprimer Ln en fonction de U(n) et P(n) et établir ainsi que, pour tout entier naturel n≥1 on a : L(n)= 1/2*(8/3)^n
J'ai essayé de faire U(n)*P(n) mais je bloque ensuite :
L(n)= U(n)*P(n)
L(n)= 8(n-1)*(4/3)*(1/3)^(n-1)
L(n)= (4/3)(8*(1/3))^(n-1)
L(n)= (4/3)*(8/3)^(n-1)
Mais comment procéder ensuite ?
2) A partir de quelle étape n, la longueur L(n) dépasse-t-elle 10m ? 10km ?
J'ai fait :
(1/2)(8/3)^n > 10
(1/2)(8/3)^n -10 < 0
Je ne sais pas comment faire ensuite..
3) Quelle semble être la limite de la suite (L(n))? Faire des recherches sur les différents cas de limites d'une expression de la forme qn (avec q réel) quand n tend vers +oo.En déduire une justification de la limite de la suite (L(n))
Merci beaucoup pour votre aide !!
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