Trapèze et Thalès

[yoyo93333]

Bonjour,il y a une énigme proposée par un ami que je n'arrive pas à résoudre.

La voici: Soit ABCD un trapèze avec (AB)//(CD)
Par E, point d'intersection des diagonales (AC) et (BD), on mène (delta) parallèle à (AD) et qui coupe [DC] en F ainsi que (delta') parallèle à (BC) et qui coupe [DC] en G
Démontrer que GC=DF
(Mon ami m'a dit qu'il fallait utiliser trois fois le théorème de Thalès et qu'il s'agissait d'une propriété particulière découverte récemment)
Je vous conseille de faire la figure pour mieux comprendre.
Je ne sais pas comment procéder car toutes les tentavives que j'ai menées ont débouché sur des échecs cuisants!
D'avance je vous transmets mes plus grands remerciements!!!
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[khyla]

Bonjour,

Nul besoin du théorème de Thalèes ici: par construction la perpendiculaire à DC passant par E est axe de symétrie de ta figure: F et G sont équidistants par rapport à cette droite, pareil pour C et D.
A partir de là le résultat est évident.
Il ne s'agit certainement pas d'une nouvelle propriété découverte récemment...

Bonne journée

[yoyo93333]

Oui mais il m'a mis au défi d'utiliser Thalès uniquement il m'a dit que c'était possible

[yoyo93333]

Et en plus il n' y a pas de perpendiculaire passant par E et coupant [DC] je ne comprends plus ou vous voulez en venir!

[A voir en vidéo sur Futura]

[yoyo93333]

Quelqu'un peut m'aider s'il vous plaît?

[gg0]

Bonjour.

La "preuve" de Khyla est fantaisiste. Il n'y a que si le trapèze est isocèle que ce raisonnement peut fonctionner.

Attention Yoyo : " il n' y a pas de perpendiculaire passant par E et coupant [DC] " Absurde ! par n'importe quel point passe une perpendiculaire à une droite donnée. Et tu n'as même pas été capable de copier proprement ce que disait Kyla ("coupant" ???).

La preuve se fait effectivement en utilisant le théorème de Thalès. On peut même se contenter de segments d’extrémité E.
Comme conformément aux règles du forum (http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html) on ne fera pas le travail pour toi, essaie encore, et si tu ne trouves vraiment pas avec mon indication, on t'aidera à continuer.

Cordialement.

[kobejjenkins]

C'est bien pour démontrer que tous Trapèze est un parallélogramme??? Mais on m'a toujours dit que tous trapèze n'est pas un parallélogramme donc je ne comprend pas l'utilité de cette preuve!!!

[gg0]

Où as-tu pris ça, kobejjenkins ?

Lis les messages, au lieu d'inventer.