Composition de f et g

[invite91625c09]

QUI PEUT m'aidé
vérifier que si A c R, alors
h^-1(A)=f^-1(g^-1(A))
et merci d'avance
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[theophrastusbombastus]

Bonsoir,
juste pour le nom, c'est la "reciproque d'une fonction composé". L’énoncé me parait un peu léger mais on va deviner la question. Le mieux c'est deja de comprendre ce que veux dire cette formule. Si on traduit, avec :
"A un élément on applique la réciproque de la fonction puis la réciproque de la fonction (soit ), ce qui est équivalent a la réciproque d'une fonction "

Regardez la définition d'une fonction réciproque. Ensuite calculer et , normalement la réponse devrait venir d'elle même.

[invite23cdddab]

Il est plus probable que ce soient les images réciproques plutôt que les réciproques des fonctions.

Pour le prouver, on procède par double inclusion :

Soit .

Alors il existe tel que .
Mais comme , il existe tel que .
Ainsi, , et alors .

On a donc montré

L'autre inclusion est un peu plus facile et est laissée en exercice aux lecteurs

[gg0]

Vous êtes bien bons de donner une correction à un exercice dont l'auteur est incapable de l'écrire complétement ! Mais comme en fait, c'est encore un autre énoncé que Benbouyaabdo a trahi, ça ne lui servira à rien (et n'importe comment, il sera incapable de copier correctement)

Cordialement.

NB : des corrigés précis pour des questionneurs qui sont incapables de copier proprement leurs énoncés, c'est donner des perles aux pourceaux.

[A voir en vidéo sur Futura]