Bonjour
Etant donné un échantillon de taille n, extrait d'une population et qu'on veut visualiser les données par un histogramme.
Y'a-t-il un critère pour déterminer l'amplitude des classes, selon n, de l'histogramme ?
Merci pour vos commentaires
bjr,
évoques tu les quartiles ou les déciles par exemple ?
Tu veux parler des boites à moustaches ?
Tout simplement un histogramme classique!
Les classes en abscisses et les effectifs des classes en ordonnées.
C'est pour voir si la distribution de l'échantillon suit approximativement une loi normale ou non et tout ça sans faire de calculs, juste visualiser la distibution
re-,
de ton échantillon tu peux tirer une loi normale "théorique" respectant moyenne et ecart type ( ou variance )
ensuite tu peux comparer la covariance entre ton échantillon réel et l'échantillon théorique extrait de cette loi.
si tu veux un aperçu sans calcul, tu commences par "regarder" la superposition de ton histogramme et la loi normale théorique.
mais autant aller au bout avec un petit calcul.
Bonjour Kaderben.
Il n'y a pas de méthode miracle pour choisir les classes, mais quelques idées de bon sens :
* si n est faible, l'histogramme est généralement une mauvaise idée, sauf si les valeurs sont très approximatives, ou peu représentatives de leur valeur exacte (mais dans ce dernier cas, on arrondit plutôt).
* Il est parfois nécessaire de mettre une classe "moins de .." ou "plus de .." qui n'a pas deux bornes finies.
Pourquoi parles-tu de loi Normale dans ton titre ?
Cordialement.
Cordialement.
* Si on tient à faire des classes d'égale amplitude, on choisira des bornes et un nombre de classes de façon qu'il n'y ait pas trop de classes vides. Donc généralement moins de classes qu'on aimerait
* Il peut être préférable de faire des classes d'amplitudes inégales, surtout si ça a un sens (par exemple, pour la distribution des tailles d'exploitations agricoles, on aura une ou deux classes de faible amplitude pour les horticulteurs, producteurs de fleurs et vignerons, et des classes de grandes amplitude pour le reste des exploitations).
* Attention aux valeurs d'arrondi : Si on interroge des gens sur leur taille, il vaut mieux ne pas prendre 1,70m comme borne de classe, car c'est ce que mettront la plupart de ceux qui mesurent 1,69 m ou 1,71m, par approximation.
si j'ai saisi sa question, il souhaite savoir dans quelle mesure sa distribution statistique suit une loi normale ( ou pas ).Envoyé par gg0
Cdt
Si c'est ça, l'histogramme est une très mauvaise idée.
mais ce serait mieux qu'il réponde personnellement aux questions qu'on lui pose !
Cordialement
NB : J'en ai un peu marre des gens qui ne posent pas clairement leur question, et en posent une autre !!
Bonjour à tous
Oui c'est vrai, j'aurai du remplacer mon premier message par le deuxième qui est en rapport avec le titre.
Merci pour tout.
J'ai fait expérimenter cela à mes étudiants autrefois : Un histogramme de réalisations d'une loi Normale peut très souvent ne pas du tout ressembler à la courbe, y compris avoir un 'trou' au milieu, ou être très dissymétrique.
Je le répète, ce n'est pas une bonne méthode, tous les tests de Normalité utilisent d'autres idées. Et un test de normalité ne justifie jamais qu'au départ on avait une distribution théorique gaussienne.
Cordialement.
intéressant tes tests.
mais je suppose qu'il y a un lien avec la taille de l'échantillon !
non ?
Cdt
Effectivement,
la taille de l'échantillon intervient toujours. Cependant, avec les échantillons réels, pour des tailles élevées, disons plusieurs milliers, le test échoue assez systématiquement. D'une certaine façon, les tests courants sont adaptés à des échantillons de taille moyenne.
les tests courants : Shapiro-Wilks, Kolmogoroff-smirnoff (comparaison des cumuls), Anderson-Darling, Jarques-Bera, mais aussi la très simple droite de Henry, qui ne donne pas une réponse oui/non.
Pourquoi ne pas utiliser les répartitions en classes et par exemple un test de khi-deux ? Parce que le résultat dépend fortement du choix des classes. Donc n'est pas indépendant de l'utilisateur.
Cordialement.
merci bien pour ces infos.
Cdt
Bonjour,
Pardon de m'immiscer dans cette discussion, mais à mon avis, la question de base est claire et justifiée.
Le principe est le suivant, si l'échantillon résulte de tirage aléatoire, honnête etc. la répartition des écarts à la moyenne est celle de la loi normale. C'est la stricte application du TCL.
Personnellement j'utilise 10 classes, correspondant aux multiples de l'écart probable (= 2/3 écart-type).
Je fais aussi un autre test, le rapport de l'écart de l'écart-type sur l'écart moyen arithmétique. Ce rapport doit être égal à 1.25 (environ).
De toute façon soit l'échantillon ou la mesure est correcte, alors la répartition est correcte, avec une certaine tolérance, soit il y a eu faute ou tricherie, alors, cela se voit tout de suite.
J'ai fait un très grand nombre de ce type de vérifications. Finalement j'en ai eu assez de faire les calculs, surtout si le nombre de valeurs est grand, alors, j'ai fait un petit module qui calcule cela gentiment.
Bonne soirée.
Bonjour
Je cite Dlzlogic
Avec mon niveau TS, je n'ai jamais était loin dans cette théorie, mais par curiosité, les rapports que tu donnes, sont dans la théorie de l'échantillonnage ou tout simplement c'est une expérimentation personnelle ?Personnellement j'utilise 10 classes, correspondant aux multiples de l'écart probable (= 2/3 écart-type).
Je fais aussi un autre test, le rapport de l'écart de l'écart-type sur l'écart moyen arithmétique. Ce rapport doit être égal à 1.25 (environ).
Bonjour,
Cette répartition ne résulte en aucun cas de mon estimation personnelle mais de la théorie rigoureuse.
J'ai dit "je" parce qu'en effet on peut utiliser d'autres dimensions de classe, par exemple 8 au lieu de 10, en ce cas, on bornera avec les multiples de l'écart-type, ou des classes beaucoup plus fines, en ce cas, on devra se munir d'une table de répartition.
Concernant le rapport emq/ema, c'est une constante égale à racine(pi/2).
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Dernière modification par Médiat ; 12/06/2016 à 13h17.
C'est très simple à expliquer.Avec mon niveau TS, je n'ai jamais était loin dans cette théorie, mais par curiosité, les rapports que tu donnes, sont dans la théorie de l'échantillonnage ou tout simplement c'est une expérimentation personnelle ?
La densité de probabilité de la loi normale d'espérance m et d'écart-type s est
Tu sais bien que l'on a :
L'espérance de la loi normale se calcule de même avec une intégrale :
L'écart moyen arithmétique (notons le t) de la loi normale se calcule avec une intégrale :
Finalement , la ratio entre l'écart-type s et l'écart moyen arithmétique t est
Evidemment, si on change de loi de probabilité, ce ratio change également...
*** A la demande de l'auteur ***
Dernière modification par Médiat ; 12/06/2016 à 14h24.
Ok, merci leon pour ces explications
