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Solution particulière



  1. #1
    Latinus

    Solution particulière


    ------

    Bonjour à tous,

    J'aurais une question toute simple : qu'est-ce qu'une solution particulière ?
    Parce que cette expression sort souvent en Spé Maths, mais quelle est la différence avec une solution tout court ?
    Est-ce que cela veut dire que c'est une parmi d'autres possibles ?

    Merci beaucoup,
    Bon dimanche,
    Latinus.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Dlzlogic

    Re : Solution particulière

    Bonjour,
    C'est très étonnant cette question, au moins vous avez le mérite de la poser.
    Voici comment je pourrais définir l'expression "solution particulière" : c'est une solution qui saute aux yeux et le fait de la connaitre aide à trouver les autres solutions.
    Naturellement, pour qu'une solution saute aux yeux il faut avoir une certaine expérience, c'est à dire avoir fait bon nombre d'exercices.

  4. #3
    Latinus

    Re : Solution particulière

    Bonjour,

    Désolé mais votre réponse ne saute pas aux yeux contrairement à la solution particulière.

    Quelle est la différence entre (xo;yo) et (x;y) ?
    Ces notations sont utilisées avec le théorème de Bézout, et les nombres premiers entre eux.

    Merci,
    Latinus.

  5. #4
    leon1789

    Re : Solution particulière

    Une solution particulière n'est pas une solution qui saute aux yeux : si elle saute aux yeux, c'est une solution évidente.

    Ma version des choses :
    On parle souvent de solution particulière pour signaler une solution arbitraire dans un contexte où il y a "beaucoup" de solutions,
    et éventuellement l'ensemble de toutes les solutions est présenté à l'aide de cette solution particulière.

    Exemple :
    - les solutions de l'équation différentielle y'(t) + a(t) y(t) = b(t) sont de la forme y(t) = y0(t) + Z(t) où y0(t) est une solution particulière (on pourrait une solution quelconque, ou même une solution tout court) et Z(t) une solution de l'équation homogène.
    - un espace affine A est présenté par un point dit particulier P0 (en fait un point quelconque) tel que A = E + P0 où E est l'espace vectoriel associé à l'espace affine. Ce cadre englobe l'exemple précédent. Cela couvre aussi le cas des équations matricielles dégénérées AX=B, et plein d'autres cadres.
    Dernière modification par leon1789 ; 12/06/2016 à 18h08.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    leon1789

    Re : Solution particulière

    Citation Envoyé par Latinus Voir le message
    Ces notations sont utilisées avec le théorème de Bézout, et les nombres premiers entre eux.
    .
    Absolument !
    Si l'équation aX + bY = 1 possède au moins une solution, et (x0,y0) est une solution particulière (c'est simplement une solution quelconque parmi toutes), alors toutes les solutions sont de la forme (x,y) = (x0,y0) + k(-b,a) . C'est complètement similaire au cadre des équations différentielles que j'évoquais ci-dessus.

    l'ensemble de toutes les solutions est présenté à l'aide de cette solution particulière.
    Dernière modification par leon1789 ; 12/06/2016 à 18h17.

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