Solution particulière de l'equation differentielle

[invitedfd87456]

Bonsoir

je suis bloqué à la 1 ère question de ce dm et je ne peu pas faire la suite.Je dois ecrir l'equation du mouvement d'un porteur de charge soumis
à une force de champ electrique F= qE (q=charge et E=U/L)
à une action resistive f=-bv
donc d'apres la 2 eme loi de newton:
F+f=m*ag
en projection sur ox on a donc
qE+bv=m*ax

soit mx''+x'=qE

je trouve les solution de l'equation homogène associé:
K1+K2e^-(b/m)

mais je ne sais pas quoi prendre comme solution particulière de l'equation et la methode de la variation de la constante n'aboutit pas

j'aimerai bien avoir une piste pour pouvoir y reflechir !
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[stefjm]

Bonsoir,
Je chercherais d'abord la vitesse
soit mv'+v=qE
avec solution particulière constante.
Puis par intégration la position x.

[invitedfd87456]

merci je crois que ca ma debloqué

[invitef9418e20]

Tu intègres par rapport à quoi ?
Tu cherches x(t) ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedfd87456]

bon c'est ok pour l'equation differentielle je trouve v(t)=(qE/b)e^b/m(t)
mais ce que je comprend pas c'set que je dois degager un temps caracteristique et une vitesse limite de l'equation du mouvement

est ce qu'ils entendent qE+bv=ma par "equation du mouvement" ?

[pephy]

bonjour
l'équation différentielle pour la vitesse est:

Pour la solution particulière on cherche une valeur v1=constante.
L'intégrale de l'équation

est
celle de l'équation complète est:

K est à déterminer avec cles conditions initiales
Pour avoir l'équation horaire du mouvement il faut intégrer v(t) par rapport au temps...

[invitedfd87456]

je trouve v1=qE/b
condition initiale: à t=0 v=0
donc K=-qE/b
Et la je dois donner la signification physique du temps caracteristique
et on ne me demande pas de trouver l'equation horaire du mouvement
est ce que je dois quand même le faire pour trouver?

[pephy]

bonjour
le temps caractéristique c'est

analogue à la constante de temps en électricité

[stefjm]

bonjour
le temps caractéristique c'est

analogue à la constante de temps en électricité

Pourquoi dire "analogue"?
C'est la constante de temps de ce système du premier ordre.
Survol: http://www.eudil.fr/eudil/belk/dy3921.htm
Plus détaillé : http://le.physicien.free.fr/akdmi/IMG/pdf/sst1ro.pdf

[pephy]

je voulais dire kif-kif

[invitedfd87456]

MERCI pour les conseil !
maintenant j'arrive à faire le reste
enfin j'essaye...