L'equation différentielle de la fusée relativiste

[invitecd48a014]

Bonjour,

Voila j'ai encore un petit souci de calculs.

On considéreun vehicule qui assure sa propulsion par ejection de particules dans la vitesse opposé a sa direction.

La fusée se déplace le long de l'axe Ox d'un reférentielle inertiel a une vitesse v a l'intant t. Le flux de particule a une vitesse u par rapport a la fusée est w dans R. La masse de la fusée a l'instant t est M. Entre l'instant t est t+dt est ejecté de la fusée une quantité de matiere dm, la fusée acqiert une vitesse v+dv une masse M+dM (dM plus petit que 0 pas forcement égal a dm)

Les vitesses des particule dans R est dans le référentielle propre de la fusée sont relié par la loi de composition des vitesses et donc par:

Y(w)c=Y(u)Y(v)(c-uv/c)
et
Y(w)w=Y(u)Y(v)(v-u)

La conservation du quadrivecteur energie impulsion total implique:

P°=MY(v)c=(M+dM)Y(v+dv)c+dmY(w )c
P1=MY(v)v=(M+dM)Y(v+dv)(v+dv)+ dmY(w)w

Je sais que
Y(v+dv)=Y(v)+((Y(v))^3)vdv/c²

Il faut réussir a prouvé que

dM+Y(u)dm=0
et
M(Y(u))²dv-uY(u)dm

Voila c'est les deux derniere que je bloque.
Peut etre il me manque quelque chose.
Pouvez vous m'aider?

Merci d'avance
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[Deedee81]

Bonjour,

Je ne fais que passer rapidement et je regarderai peut-être de plus prêt demain si tu n'as pas eut de réponse. Alors juste une question un peu bête pour faire avancer la fusée... euh, le problème, en attendant :

Y(v+dv)=Y(v)+((Y(v))^3)vdv/c²

C'est quoi tous ces Y ? Ca rend les formules lourdes
(bon, pour le ^3, ça va encore, te casse pas la tête avec Latex )

[invite69d38f86]

dM+Y(u)dm=0

Sans faire de calcul on peut dire que la masse au repos dm0 ejectée diminue de la meme valeur dM0 la masse au repos de la fusée.

[invite8915d466]

C'est quoi tous ces Y ? Ca rend les formules lourdes

ça doit etre un du pauvre .. moi non plus pas trop le temps de regarder pour le moment !

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Salut,

ça doit etre un du pauvre ..

Ah oui, peut-être bien....

moi non plus pas trop le temps de regarder pour le moment !

J'ai pas mal de boulot, mais dès que j'ai le temps, je nettoie ces formules pour que ce soit plus clair, et j'essaie de voir quoi.

[Deedee81]

Sans faire de calcul on peut dire que la masse au repos dm0 ejectée diminue de la meme valeur dM0 la masse au repos de la fusée.

Bonjour,

J'aurais dû regarder ta réponse d'abord

Non, tu oublies que la masse propre n'est pas une quantité conservée (invariante mais pas conservée). Et dans les formules de Finrod, c'est la masse propre qu'il utilise (ce n'est pas dit mais ça se voit ). Dans le référentiel de la fusée, on aurait dm+dM=0 !

Mais ta réponse m'a fait faire tilt. Il faut utiliser la conservation de l'énergie.

Dans le repère de la fusée, l'énergie de la fusée varie comme dMc². Et l'énergie éjectée est dm.gamma(u).c². Donc....

La deuxième formule, j'ai du mal, il manque un égal ! On dirait une simple règle de conservation de l'impulsion (masse.gamma.vitesse) ..... (à mon avis c'est ça, faut juste choisir le repère appropriée et... hop).

Bon courrage....