fonction solution de l'équation...

[invite3569df15]

salut

je dois déterminez si la fonction est solution de l'équation différentiel...

x²+3y² =constante dy/dx = -x/3y

j'en ai fait plusieurs mais là je sèche sur celui là
je voudrais qu'on me montre la façon de faire pas à pas pour m'aider à faire les suivantes


merci
-----

[zoup1]

Une réponse mais je ne suis pas sure qu'elle te conviendra, consiste à prendre la différentielle de ton expression ; x²+3y² =constante.
A partir de là tu trouvera une relation liant dx à dy en fonction de x et y...
tu fais le rapport des 2 et cela te donnes l'expression de droite dy/dx = -x/3y.

Sinon tu peux exprimer y en fonction de x. c'est pas très jolie car cela fait intervenir une racine carré. Ensuite tu calcules la dérivée de y par rapport à x.

[invite3569df15]

c'est justement ta première solution qui m'intéresse mais je voudrais plus de détail car je débute avec les intégrales et cie

[zoup1]

Il n'est pas question d'intégrale dans cette affaire.

si tu as une fonction f qui dépend de plusieurs variable (ici x et y). alors sa différentielle c'est .
Cela indique comment varie f lorsque l'on fait varier x et y (infinitésimalement).
désigne la dérivée de la fonction f par rapport à la variable x c'est à en supposant que les autres variables (ici y) ne varient pas, donc en traitant les variables comme des constantes.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteab2b41c6]

Lorsque x²+y²=c alors puisque l'on veut que y soit solution d'une équa diff, on a que
y=+ ou - racine de (c-x²)

Et tu dérives y, et tu regardes si c'est bien solution...