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[EquaDiff] Détermination d'une solution particulière



  1. #1
    Seirios

    [EquaDiff] Détermination d'une solution particulière


    ------

    Bonjour à tous,

    J'aimerais savoir s'il existe une méthode globale pour trouver une solution particule à une équation différentielle du type : , avec a et b des réels et f et g des fonctions.

    Par ce que je sais qu'il en existe lorsque g est de la forme , mais j'aimerais savoir s'il existe de telle méthode pour n'importe quelle fonction

    Quelqu'un pourrait-il me renseigner ?

    Merci d'avance
    Phys2

    -----
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  2. Publicité
  3. #2
    Ledescat

    Re : [EquaDiff] Détermination d'une solution particulière

    Bonjour.

    Quand g est combinaison linéaire d'exponentielles (complexes comprises), alors on sait faire. Donc pour les cos,sin,ch,sh etc...

    Après si g est développable en série entière (DSE) sur un intervalle particulier, on peut essayer de chercher une solution particulière DSE sur cet intervalle.

    Cordialement.
    Cogito ergo sum.

  4. #3
    indian58

    Re : [EquaDiff] Détermination d'une solution particulière

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    Bonjour à tous,

    J'aimerais savoir s'il existe une méthode globale pour trouver une solution particule à une équation différentielle du type : , avec a et b des réels et f et g des fonctions.

    Par ce que je sais qu'il en existe lorsque g est de la forme , mais j'aimerais savoir s'il existe de telle méthode pour n'importe quelle fonction

    Quelqu'un pourrait-il me renseigner ?

    Merci d'avance
    Phys2
    Oui, ça se résout explicitement avec la méthode de la variation des constantes.

  5. #4
    Seirios

    Re : [EquaDiff] Détermination d'une solution particulière

    Oui, ça se résout explicitement avec la méthode de la variation des constantes.
    C'est ce que je cherchais, merci beaucoup

    Après si g est développable en série entière (DSE) sur un intervalle particulier, on peut essayer de chercher une solution particulière DSE sur cet intervalle.
    Qu'est-ce qu'une fonction DSE ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    invite19431173

    Re : [EquaDiff] Détermination d'une solution particulière

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    Qu'est-ce qu'une fonction DSE ?
    Développable en série entière apparemment !

  8. #6
    Ledescat

    Re : [EquaDiff] Détermination d'une solution particulière

    C'est ce qu'a dit benjy.

    Concrètement, c'est une fonction qui, sur un intervalle ]-R;R[ peut s'écrire:


    Par exemple la fonction exponentielle est DSE sur ]-infini;+infini[ avec :


    La forme du développement en sére entière est très adaptée aux résolutions d'équa diff, car on peut en général trouver une récurrence vérifiée par les (an).
    Cogito ergo sum.

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  10. #7
    Seirios

    Re : [EquaDiff] Détermination d'une solution particulière

    D'accord, merci
    If your method does not solve the problem, change the problem.

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