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recherche d'une solution particulière



  1. #1
    369

    recherche d'une solution particulière


    ------

    bonjour
    pouvez vous m'aider à trouver la solution particulière de l'équation différentielle suivante; j'ai essayer la méthode de variation de la constante mais c'est assez compliqué donc j'aimerai savoir s'il y a une méthode plus performante
    y'+(1/2x)y=1/(2(1-x))

    merci de votre aide

    -----

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  3. #2
    blablatitude

    Re : recherche d'une solution particulière

    La méthode de la variation de la constante marche bien ... Attends de vais voir s'il y a une explication sur wikipédia.

    Y a aussi le facteur intégrant.

    Je reviens !

  4. #3
    blablatitude

    Re : recherche d'une solution particulière

    Re,

    http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9...des_constantes

    et

    facteur intégrant j'ai rien trouvé de bien ^^

  5. #4
    369

    Re : recherche d'une solution particulière

    en faite je dois intégrer
    x^(1/2))/(2(1-x))

    là je fais une intégration par partie mais après ca me donne pas quelque chose de facile à calculer et je suis alors obligé de refaire une autre intégration et là l'expression de la solution devient assez lourde

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    blablatitude

    Re : recherche d'une solution particulière

    Non tu résouds d'abord l'équation homogène, là tu vas trouver un truc du type :

    y(x)=C*exp(truc) où C est une constante

    pour trouver une solution particulière, tu supposes maintenant que C dépend de x

    donc y(x)=C(x)*exp(truc)
    ensuite tu dérives le tout

    tu vas avoir y'(x)

    ensuite tu connais y'+(1/2x)y

    tu remplaces et oh miracle les C(x) vont se simplifier et il ne va rester que du C'(x), hop tu trouves C'(x)=bidule, tu primitives pour avec C(x) et hop t'as ta solution particulière qui est C(x)*exp(truc)

    Voilà

    Ciao

  8. #6
    369

    Re : recherche d'une solution particulière

    oui je sais merci
    mais je veux savoir s'il n'y a pas quelque chose de plus rapide car lorsque j'ai fait la variation de la constante c'était compliqué s'il faut intégrer 2 fois avec une racine

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  10. #7
    blablatitude

    Re : recherche d'une solution particulière

    méthode du facteur intégrant, y a une formule qui te donne directement le résultat, mais je la connais pas par coeur je la retrouve ...

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