Solution particulière d'une équation diophantienne avec le pgcd
Bonjour à tous!
Je cherche à résoudre cette équation diophantienne, avec x et y entiers relatifs: 37x - 52y = 142.
Je ne trouve pas de solution particulière de façon intuitive, je sais donc qu'il faut que je passe par le pgcd mais je ne sais plus comment faire. Pourriez-vous m'indiquer la méthode (et non la réponse) pour trouver une solution particulière? Merci!
37 et 52 sont premiers entre eux et comme 1|142., tu en déduis que l'équation admet des solutions dans un premier temps.
Ensuite, te rappelles tu de l'algorithme d'euclide ?
Bonjour,
La méthode classique est de chercher une solution particulière depar l'algorithme d'Euclide, puis de multiplier l'égalité par 142 pour trouver une solution particulière à ton équation.
If your method does not solve the problem, change the problem.
mince en même temps, désolé.
Non je ne me souviens pas de l'algorithme d'Euclide... et même pour trouver une solution particulière à l'équation 37x - 52y = 1, je ne trouve pas de tête.
52=37+15
37=15*2+7
Je te laisse terminer jusqu'à 1.
Ensuite tu reprends l'algorithme dans l'autre sens pour exprimer 1 en fonction de 52 et de 37
52 = 37*1 + 15
37 = 15*2 + 7
15 = 7*2 + 1
7 = 7*1 + 0 => pgcd(52, 37) = 1.
15 = 7*2 +1
<=> 1 = 15 - 7*2
<=> 1 = ((37 - 7)/2) - 7*2
<=> 1 = (((52 - 15)-7)/2) - 7*2
Mais mon 52 et mon 37 "disparaissent"...
Bon début
1 = 15-7*2
1=15-2(37-15*2 )=5*15-2*37
1=5(52-37)-2*37=5*52-7*37
Avec détails
On sait que 15 = 7*2 + 1
Donc 1=15-7*2
On sait que 37 = 15*2 + 7
Donc 7=37-15*2
Donc 1=15-2(37-15*2)=5*15-2*37
On sqit que 52 = 37*1 + 15
Donc 15=52-37
Donc 1=5(52-37)-2*37=5*52-7*37
Ok j'ai compris!! Merci beaucoup!
