DM 1 ere S

[invited40497aa]

Un jardinier désire entourer deux enclos , l'un carré de coté x et l'autre rectangulaire de dimensions x et y , et possédant un coté en commun . Il dispose pour cela de 16 m de grillage .

Quelles doivent etre les dimensions du carré et du rectangle pour que l'aire totale des enclos soit maximale ?
Calculer cette aire maximale ( valeur exacte et une valeur approchée si nécessaire ).

voila ce que j'ai entamé : 5x + 2y =16
5x + 2y =16

2y=16-5x=16
5x+16 - 5x =16

16 =16
voila et c'est la que je bloque je fais sa pour trouver x et y mais je bloque ici .
j'ai besoin d'aide merci .
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[invite51d17075]

quelle est l'aire de l'ensemble des deux enclos alignés. ?

[invited40497aa]

justement il nya pas d'air . A= x(x+y)

[invite51d17075]

oui, c'est ça
donc tu as deux équations
5x+2y=16
S=x(x+y)
la question est de trouver les x et y pour avoir S maximale.
à toi d'exprimer S en fonction d'une seule variable en utilisant la première équation.
en supposant que cette variable n'est pas nulle ( évidemment) , tu obtiendras une équation du second degré , dont on cherche l'abscisse donnant le S maximum.
Cdt

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited40497aa]

je bloque ici : x= 16-2y
--------
5

S= 16-2y
-------- (x+y)

S= 16-2yx+16-2y²
-------------------
5

S= 32-2xy-2y²
--------------
et voila ( le sur 5 me gène )
5

[invited40497aa]

les fractions sont tous sur 5 dsl

[invite184b87fd]

Si tu décides que x = (16-2y) / 5

Alors ton expression devient x(x+y) = [ (16-2y) / 5 ] * [ [(16-2y) / 5 ] +y] = [ (16-2y) / 5 ] * [ [16 + 3y] / 5 ]

cdt

[invited40497aa]

pk + 3y ce n'est pas -y (-2+1)

[invite184b87fd]

-2y / 5 + y = (-2y + 5y ) / 5 = 3y/5

cdt

[invited40497aa]

ok donc en gros sa fais

136+16y-6y² / 25

[invited40497aa]

mais le 25 me gène je ne peux calculer de discriminant avec si ?

[invite184b87fd]

je crois que la constante est 256 / 25 et non pas 136 / 25 car 16² / 5² = 2^8 / 5² = 256/25

[invite184b87fd]

Ca ne gène en rien puisque les coefficients sont juste divisés par 25 , donc ce sont quand même des coefficients rationnels.

Un petit rappel : (a+b+c) / d = a/d + b/d + c/d

[invited40497aa]

ok sa marche doncdelta "le discriminant " est egal a 6400 ce qui donne commen racines : 8 et -16/3 c sa ?

[invite184b87fd]

le discriminant n'est pas égal à 6400 mais à 6400/625 = 256/25 si je ne me trompe pas

Mais les racines de ton polynômes (avec la fraction 25 ) sont les mêmes que le polynômes sans les fractions

Donc une racine convient pour ton exercice .