comment calculer un nombre puissance une fraction?

[ramzus2]

bonjour tout le monde
mon bac date de 2008, j'ai fait des mathématiques du supérieur, mais c'était de la bio stat...puisque j'aime les mathématiques, et que je fait des calculs en ce moment, mon système d'exploitation (je ne parle pas de windows, mais ma tête tout simplement) a bogué lorsque j'ai voulu calculer un nombre exposant une fraction, comment simplifier la tâche, la calculatrice peut calculer ça mais comment elle s'y prends?...
je veux dire x puissance (a/b) comment ça se calcule? j'ai voulu faire plus long chemin en faisant, x puissance a puissance 1/b donc x puissance a puissance b lui même puissance -1 mais là j'arrive plus à simplifier quoi que ce soit...un nombre puissance un nombre lui même puissance quelque chose je n'ai jamais vu ça...

par exemple 10 puissance 1.2 combien sera le résultat? comment calculer aisément cet exposant fraction...sans recours à la calculette?
merci bien
Ramzi.
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[gg0]

Bonjour.

Il y a deux règles, qui ne donnent le même résultat que si x>0.
* la règle des puissances quelconques de réels strictement positifs :
* la règle qui permet de travailler avec des nombres négatifs si le dénominateur de la fraction est impair : .
La deuxième règle pose des problèmes car de multiples fractions correspondent au même nombre, donc on peut toujours réécrire la fraction avec un dénominateur pair, et on change de résultat.

Quant à ce que fait ta calculette, difficile de savoir, les fabricants ne sont pas bavards ! probablement avec ln et exp.

Et faire le calcul à la main de 10^1,2, ça peut se faire avec beaucoup de crayons et de papier si tu veux plus de deux chiffres significatifs. Tu sais évidemment calculer les racines cinquièmes à la main.

Cordialement.

[ramzus2]

racine décimale de 10 exposant 12 c'est racine cinquième de 10 exposant 6 donc simplifiée, elle donne, racine cinquième de 10 exposant 5 fois 10 donc résultat c'est 10 fois racine cinquième de 10 mais là je dois utiliser la calculette, d'ailleurs je n'ai jamais su comment calculer une racine quelconque d'un nombre indivisible par un chiffre premier! comment s'y prendre?

[invitef29758b5]

Salut

probablement avec ln et exp.

oui .
Et c' est pour ça que (de mon temps) on recommandait d' éviter les puissances .
x.x.x prend moins de temps à calculer que x³ qui oblige à passer par les logs .

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

On peut calculer des racines cinquièmes à la main, mais c'est très pénible. C'est pour cela qu'avant l'existence des calculettes (apparues vers 1970), on utilisait les tables de logarithmes décimaux. Trouvés au dix-septième siècle pour simplifier les calculs, les logarithmes ont fortement simplifié la vie des scientifiques, ingénieurs et autres calculateurs.

Un exemple de début de calcul de la racine cinquième de 10 :
le premier chiffre (la partie entière, même) est 1
avec une table de puissances cinquièmes, on voit
le deuxième chiffre est 5 donc une valeur approchée précise par défaut est 1,5
Ensuite, on va regarder de même les puissances cinquièmes des nombres de 151 à 159 pour trouver le chiffre suivant (le 8); à la main, il faudra faire les multiplications (au moins 3), avec de nombres à plusieurs chiffres. Et on continue ...
Il existe des méthodes plus efficaces, mais rien de simple à la main.

Cordialement.