probalité (1S)

[invite40dcade0]

Bonjour, j'ai un exo que j'essay de faire pour me preparer a un devoir proche et je bute dessus ...
Le voici :
Dans une salle de jeux, un appareil comporte 4roues, chacune portant sur son pourtour 8 images de fruits differents(jeux de la machine a sous) . Une mise de 1euros declenche le fonctionnement de l'appareil pour une partie . Chacune des quatrss roues affiche alors au hasard dans une fenetre un des huit fruit .
On admettra que tous les evenement sont equiprobable .
1) calculer la probabilité des evenements :
a)les quatre fruit sont differents
b)il y a trois fruits identiques
c)il y a quatre fruits identiques
d)il y a seulement deux fruits identiques

Voila , d'apres mes calcul je trouve 4096possibilité
a)12/4096 ou 280/4096
b)224/4096 ou 32/4096
c)8/4096
d)3584/4096

Si vous avez des pistes car la je suis vraimeent a coté lol
merci d'avance
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[yat]

Il y a bien 4096 combinaisons différentes.
Pour le 1), si tu détaillais tes calculs ton erreur serait peut-être explicable. Compte combien il y a de possibilités pour le premier fruit, puis pour le deuxième en fonction du premier, etc.
Pour le 2), ta première réponse me semble bonne, pour le 3) aussi.
Pour le 4), là encore... méthode ? Par exemple tu peux commencer par fixer le fruit qui est en double, puis ses deux positions, et enfin les deux autres fruits.

[invite0aa2946c]

ok pour 4096 possibilités;

1), yat a raison, le deuxieme fruit ne peut pas être identique au 1er, le 3ème doit être différent des deux précédents et on continue pour le 4ème
2) OK
3)OK

[invite0aa2946c]

et je trouve 336/4096, sans grande conviction

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedebe236f]

4 differend 8*7*6*5

2 identique 7*6 pour les 2 restant * 8 nb d image *6 position des 2 identique sur les 4 possible ?=2016

3 identique *7 pour le restant *8 nn d image * 4 position des 3 sur les 4 =224

[yat]

et je trouve 336/4096, sans grande conviction

Non, non...

[yat]

4 differend 8*7*6*5
2 identique 7*6 pour les 2 restant * 8 nb d image *6 position des 2 identique sur les 4 possible ?=2016

C'est bien ça, ou alors une manière un peu plus subtile de faire trouver le résultat sans donner une réponse toute cuite

[invite40dcade0]

Bonjour , merci pour vos informations ...
J'en profite car sa fait plusieur fois que j'utilise la "multiplication decroissante" sans relement savoir pourquoi . Je vois pas trop pourquoi on fait 8*7*6*5(je croit que c'est a cause de la possiblité qui decroit mais j'arrive mal a m'orienté...)
De plus je comprend pas pour trouver les 2identiques:
7*6pour les deux restant *...*6position des 2identiques sur les 4possible ... (j'arrive pas a bien comprendre)
Pour les 3identiques : je comprend pas le ...*4position des 3sur les 4
Voila ... merci de m'avoir donnée les reponses mais mon buts est plus de comprendre .... merci d'avance

[invite40dcade0]

Une autre question m'interpelle ...
Pourquoi la somme n'atteint pas 4096? ...
merci

[yat]

sa fait plusieur fois que j'utilise la "multiplication decroissante" sans relement savoir pourquoi . Je vois pas trop pourquoi on fait 8*7*6*5(je croit que c'est a cause de la possiblité qui decroit mais j'arrive mal a m'orienté...)

Tu as 8 choix possibles pour le premier rouleau. Comme les rouleaux sont tous différents, une fois que tu as choisi le premier il ne t'en reste plus que 7 pour le suivant. De même, si le troisième est différent des deux premiers, il ne te reste plus que 6 choix, et 5 pour le quatrième

De plus je comprend pas pour trouver les 2identiques:
7*6pour les deux restant *...*6position des 2identiques sur les 4possible ... (j'arrive pas a bien comprendre)

Tu as 8 choix pour le fruit présent deux fois. Une fois que tu as choisi le fruit, il faut les placer. 4 positions pour le premier, 3 pour le deuxième, mais comme l'ordre ne compte pas il faut diviser par 2, donc 6 manières de disposer les fruits. Ensuite, reste 7*6 pour déterminer les fruits représentés sur les cases laissées libres.

Pour les 3identiques : je comprend pas le ...*4position des 3sur les 4

tu choisis le fruit représenté 3 fois (8), puis celui du quatrième rouleau (7), et le numéro du rouleau isolé (4).
Voila ... merci de m'avoir donnée les reponses mais mon buts est plus de comprendre .... merci d'avance

Une autre question m'interpelle ...
Pourquoi la somme n'atteint pas 4096? ...

Parce qu'on n'a pas compté le cas ou il y avait deux groupes de deux rouleaux identiques (l'énoncé ne semble pas l'inclure, en disant "seulement deux fruits identiques"). On choisit le fruit de la première case (8), sur laquelle des trois autres cases il apparait (3), et le fruit sur les deux autres cases (7).

[invite40dcade0]

Tout d'abord merci a vous ...
J'avais compris pour les 4096 possiblités (ou il en manquais )
merci encore

[invite40dcade0]

Par reflexion personnelle comment trouve t'on les possiblités pour le cas 2fruits identiques + 2fruits differents identiques ... je pense a 168 par soustraction mais je ne voit pas par voit mathematique ...
merci

[invite40dcade0]

Je recapitule :
4fruits differents = 1680
3fruits identiques = 224
4fruits identiques = 8
2fruits "exactement" identiques = 2016
Il y a 4096possibilité en tout

Seconde partie de l'exo :
Certains resultats permette de gagner de l'argent :
50euros pour 4fruits identiques
5euros pour 3fruits differents
1euros pour 4fruits differnets
De plus le cout d'une partie des de 1euro

Determiner son esperance ?
je trouve : -0,21875
Determiner sa variance ?
je trouve : 6,05
(est ce juste???)
Je ne comprend pas ce que veut dire déterminer la loi de probabilité ...

[invite40dcade0]

Pour la loi de pribabilité ...
J'ai fait comme ceci :
Defini l'univers {49=t1 ; 4=t2 ; 0=t3 ; -1=t4}
Sachant que X est une variable aléatoire prenant les valeurs t1,t2,t3,t4.
On peut en deduire
pour t1 : P(X=t1)
pour t2 : P(X=t2)
...
Est ceci ???
merci

[yat]

Par reflexion personnelle comment trouve t'on les possiblités pour le cas 2fruits identiques + 2fruits differents identiques ... je pense a 168 par soustraction mais je ne voit pas par voit mathematique ...
merci

C'est expliqué à la fin du post #10