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L'allumeur de réverbère



  1. #1
    stefoufoune

    L'allumeur de réverbère


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    chaque matin sur sa planète, l'allumeur de réverbère du petit prince change l'état d'un réverbère avec une probabilité de 0.75.

    A-aujour 0, le réverbère est éteint.

    1. a/ faire un arbre de probabilités permettant de trouver l'état probabiliste
    du réverbère le 2e jour.

    b/ quelle est la probabilité que le réverbère soit éteint le 2eme jour?

    2-décrire cette situation par un graphe probabiliste G.

    3-a/ écrire la matrice de transition M associée à ce graphe.

    b/ vérifier que M=N- 1/2R
    Ou N= (1/2 1/2) et R= (1/2 -1/2)
    (1/2 1/2) (-1/2 1/2)

    c/ calculer N² R² NR RN

    d/ en déduire en utilisant un raisonnement par récurrence, que pour tout n E N, M^n= N+(-1/2) ^n R

    e/ retrouer, en utilisant M, la réponse à la question A.1.b

    B/1/ en utilisant le graphe G et la matrice M, calculer la probabilité que le réverbère soit éteint au n-ième jour sachant qu'il était éteint au jour 0

    2/ interpéter les limites de ces probabilités losqure n tend vers +00


    Réponse:
    A.1.a/ je ne sai spas si c'est sa
    mais j'ai trouvé l'état probabiliste suivant au 2e jour:
    (0.625 0.375)

    b/ ..

    2. a/..
    b/..

    B. 2/ la limite de Mn
    c'est N+0
    car -1/2 est compris entre -1 et 1 donc lim de (-1/2)n=0
    quand n tend vers +00


    Je bloque vraiment sur cette exercice.

    Merci

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  2. #2
    Shiho

    Re : L'allumeur de réverbère

    salut, je suis en première donc je ne garantie pas mes réponses...

    Néanmoins, j'ai trouvé comme toi pour la 1/a.
    b/ La probabilité que le réverbère soit éteint le second jour (jour 2) est donc 0,625 .

    Le reste je sais pas faire, désolée.
    L'art équestre commence par la perfection des choses simples. (Oliveira)