chaque matin sur sa planète, l'allumeur de réverbère du petit prince change l'état d'un réverbère avec une probabilité de 0.75.
A-aujour 0, le réverbère est éteint.
1. a/ faire un arbre de probabilités permettant de trouver l'état probabiliste
du réverbère le 2e jour.
b/ quelle est la probabilité que le réverbère soit éteint le 2eme jour?
2-décrire cette situation par un graphe probabiliste G.
3-a/ écrire la matrice de transition M associée à ce graphe.
b/ vérifier que M=N- 1/2R
Ou N= (1/2 1/2) et R= (1/2 -1/2)
(1/2 1/2) (-1/2 1/2)
c/ calculer N² R² NR RN
d/ en déduire en utilisant un raisonnement par récurrence, que pour tout n E N, M^n= N+(-1/2) ^n R
e/ retrouer, en utilisant M, la réponse à la question A.1.b
B/1/ en utilisant le graphe G et la matrice M, calculer la probabilité que le réverbère soit éteint au n-ième jour sachant qu'il était éteint au jour 0
2/ interpéter les limites de ces probabilités losqure n tend vers +00
Réponse:
A.1.a/ je ne sai spas si c'est sa
mais j'ai trouvé l'état probabiliste suivant au 2e jour:
(0.625 0.375)
b/ ..
2. a/..
b/..
B. 2/ la limite de Mn
c'est N+0
car -1/2 est compris entre -1 et 1 donc lim de (-1/2)n=0
quand n tend vers +00
Je bloque vraiment sur cette exercice.
Merci
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