VARIABLES ALEATOIRES: besoin de corrections et explications

[inviteb4d8c3b4]

Bonjour,

j'ai deux énoncés, pourriez-vous me corriger svp. Mes résultats suivent :

1er EXO
Une urne contient 3 boules blanches et x boules noires (x supérieur ou égal à 2). On tire simultanément 2 boules. Les 2 tirages sont équiprobables. On désigne par X la variable aléatoire réelle : "nombre de boules blanches tirées"

a) déterminer en fonction de x, la loi de probabilité de X (on donnera les probabilités sous forme de fractions rationnelles)
b) Calculer l'espérance de X notée E(X)
c) Calculer x pour que P(X=0)=P(X=2). Que vaut alors E(X) ?

Je trouve:

a) X={0,1,2} card w = _(3+x)C² comprenez Cardinal avec n=(3+x) et k=2

P(X=0)= ₃C⁰/card w
P(X=1)= ₃C¹/card w
P(X=2)= ₃C²/card w

P(X)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)
P(X)=14/[(x+2.5)²-0.25]

b) E(X)=18/[(x+2.5)²-0.25]

c) j'arrive pas à la faire, pourriez-vous m'aider svp ?

2è EXO
On lance J fois de suite une pièce normale (J entier supérieur à 1). Déterminer l'ensemble des valeurs de J telle que la probabilité d'obtenir moins de deux fois "pile" soit supérieure ou égale à 1/2.

Là aussi, je pige pas, pourriez-vous m'aider svp ?

Merci d'avance.
-----

[invite8b04eba7]

Salut !

Je crois que tes résultats ne sont pas tous corrects. Pour le cardinal de w je suis d'accord : c'est le nombre de parties à 2 éléments dans un ensemble à 3+x éléments.

Ensuite, la probabilité de l'évènement A vaut la nombre de fois que l'évènement A est réalisé sur le cardinal de w. Or, le nombre de tirages qui ne contiennent aucune boule blanche, c'est le nombre de tirage de boules noires que tu peux faire, c'est-à-dire C_x².

Tu dois donc trouver :

-
-
-

Ceci devrait te débloquer pour le reste des questions.

Pour l'exercice 2, tu peux modéliser ton univers comme les J-uplets d'éléments de l'ensemble {pile,face}. Il y en a 2^J possibilités. Essaie alors de calculer la probabilité pour qu'il y ait au plus 2 valeurs de ton J-uplet qui valent "pile". Tu obtiendras une formule qui dépend de J et tu pourras facilement finir l'exercice.

Bon courage !

--
doudache, qui se demande pourquoi les probas ont si peu de succès.